Nas estatísticas, às vezes é útil saber se duas amostras de dados são da mesma distribuição subjacente. Uma maneira de fazer isso é usar o teste de duas amostras de Kolmogorov-Smirnov .

Sua tarefa será escrever um programa que leia duas matrizes inteiras não-negativas não classificadas e calcule a principal estatística usada no teste.

Dada uma matriz Ae um número real x, defina a função de distribuição Fpor

F(A,x) = (#number of elements in A less than or equal to x)/(#number of elements in A)

Dadas duas matrizes A1e A2, defina

D(x) = |F(A1, x) - F(A2, x)|

A estatística Kolmogorov-Smirnov de duas amostras é o valor máximo de Dtodo o real x.

Exemplo

A1 = [1, 2, 1, 4, 3, 6]
A2 = [3, 4, 5, 4]

Então:

D(1) = |2/6 - 0| = 1/3
D(2) = |3/6 - 0| = 1/2
D(3) = |4/6 - 1/4| = 5/12
D(4) = |5/6 - 3/4| = 1/12
D(5) = |5/6 - 4/4| = 1/6
D(6) = |6/6 - 4/4| = 0

A estatística KS para as duas matrizes é 1/2o valor máximo de D.

Casos de teste

[0] [0] -> 0.0
[0] [1] -> 1.0
[1, 2, 3, 4, 5] [2, 3, 4, 5, 6] -> 0.2
[3, 3, 3, 3, 3] [5, 4, 3, 2, 1] -> 0.4
[1, 2, 1, 4, 3, 6] [3, 4, 5, 4] -> 0.5
[8, 9, 9, 5, 5, 0, 3] [4, 9, 0, 5, 5, 0, 4, 6, 9, 10, 4, 0, 9] -> 0.175824
[2, 10, 10, 10, 1, 6, 7, 2, 10, 4, 7] [7, 7, 9, 9, 6, 6, 5, 2, 7, 2, 8] -> 0.363636

Regras

• Você pode escrever uma função ou um programa completo. A entrada pode ser via STDIN ou argumento de função e a saída pode ser via STDOUT ou valor de retorno.
• Você pode assumir qualquer formato inequívoco de lista ou string para a entrada, desde que seja consistente para ambas as matrizes
• Se você não tiver um idioma embutido para isso, não poderá usá-lo.
• As respostas precisam estar corretas para pelo menos 3 números significativos
• Isso é código-golfe , então o programa com o menor número de bytes ganha

APL ( 29 24)

(Obrigado a Zgarb pela inspiração extra.)

{⌈/|-⌿⍺⍵∘.(+/≤÷(⍴⊣))∊⍺⍵}

Essa é uma função que aceita as matrizes como argumentos esquerdo e direito.

      8 9 9 5 5 0 3 {⌈/|-⌿⍺⍵∘.(+/≤÷(⍴⊣))∊⍺⍵} 4 9 0 5 5 0 4 6 9 10 4 0 9 
0.1758241758

Explicação:

{⌈/                                maximum of
   |                               the absolute value of
    -⌿                             the difference between
      ⍺⍵∘.(         )∊⍺⍵          for both arrays, and each element in both arrays
            +/≤                    the amount of items in that array ≤ the element
               ÷                   divided by
                (⍴⊣)              the length of that array
                          }

J - 39

Tenho certeza que pode ser encurtar muito mais

f=:+/@|:@(>:/)%(]#)
>./@:|@((,f])-(,f[))

Uso

2 10 10 10 1 6 7 2 10 4 7 >./@:|@((,f])-(,f[)) 7 7 9 9 6 6 5 2 7 2 8
0.363636

Python 3, 132 108 95 88

f=lambda a,x:sum(n>x for n in a)/len(a)
g=lambda a,b:max(abs(f(a,x)-f(b,x))for x in a+b)

A entrada são 2 listas para a função g

Graças a: Sp3000, xnor, undergroundmonorail

Linha 2, primeira chamada para fleituras como "fax". Eu achei isso levemente divertido

JavaScript (ES6) 99 119 128

Implementação de JavaScript mais ou menos direta , provavelmente mais fácil de jogar . Na função F eu uso> em vez de <=, como abs (F (a) -F (b)) === abs ((1-F (a)) - (1-F (b)))

Não há mais definição de função como parâmetro padrão nesta última edição.

Como eu disse, é direto. A função F é a função F, a função D é a função sem nome usada na linha 2. É avaliada usando .map para cada valor presente nas duas matrizes, pois o valor máximo para allreais deve ser um deles. Por fim, o operador de spread (...) é usado para passar a matriz de valores D como uma lista de parâmetros para a função max.

K=(a,b)=>Math.max(...a.concat(b).map(x=>
  Math.abs((F=a=>a.filter(v=>v>x).length/a.length)(a)-F(b))
))

Teste no console do FireFox / FireBug

;[[[0],[0]], [[0],[1]],
[[1, 2, 3, 4, 5],[2, 3, 4, 5, 6]],
[[3, 3, 3, 3, 3],[5, 4, 3, 2, 1]],
[[1, 2, 1, 4, 3, 6],[3, 4, 5, 4]],
[[8, 9, 9, 5, 5, 0, 3],[4, 9, 0, 5, 5, 0, 4, 6, 9, 10, 4, 0, 9]],
[[2, 10, 10, 10, 1, 6, 7, 2, 10, 4, 7],[7, 7, 9, 9, 6, 6, 5, 2, 7, 2, 8]]]
.forEach(x=>console.log(x[0],x[1],K(x[0],x[1]).toFixed(6)))

Resultado

[0] [0] 0.000000
[0] [1] 1.000000
[1, 2, 3, 4, 5] [2, 3, 4, 5, 6] 0.200000
[3, 3, 3, 3, 3] [5, 4, 3, 2, 1] 0.400000
[1, 2, 1, 4, 3, 6] [3, 4, 5, 4] 0.500000
[8, 9, 9, 5, 5, 0, 3] [4, 9, 0, 5, 5, 0, 4, 6, 9, 10, 4, 0, 9] 0.175824
[2, 10, 10, 10, 1, 6, 7, 2, 10, 4, 7] [7, 7, 9, 9, 6, 6, 5, 2, 7, 2, 8] 0.363636

CJam, 33 31 bytes

q~_:+f{\f{f<_:+\,d/}}z{~-z}%$W=

Entrada é uma matriz de estilos CJam das duas matrizes.

Exemplo:

[[8 9 9 5 5 0 3] [4 9 0 5 5 0 4 6 9 10 4 0 9]]

Resultado:

0.17582417582417587

Experimente online aqui

Matlab (121) (119)

Este é um programa que pega duas listas através de stdin e imprime o resultado em stdout. É uma abordagem direta e tentei jogar golfe o máximo possível. K(a)retorna uma função que calcula x -> F(a,x). Em seguida, a função anônima @(x)abs(g(x)-h(x))que corresponde à função Dé aplicada a todo número inteiro possível 0:max([a,b])e o máximo dos resultados é exibido. ( arrayfunfaz o mesmo que mapem outros idiomas: aplica uma função a todos os elementos de uma matriz)

a=input('');b=input('');
K=@(a)@(x)sum(a<=x)/numel(a);
g=K(a);h=K(b);
disp(max(arrayfun(@(x)abs(g(x)-h(x)),0:max([a,b]))))

Erlang, 96 bytes

A solução JavaScript do edc65 foi portada para Erlang.

f(A,B)->F=fun(A,X)->length([V||V<-A,V>X])/length(A)end,lists:max([abs(F(A,X)-F(B,X))||X<-A++B]).

Teste:

lists:foreach(fun ([H,T] = L) -> io:format("~p ~p~n", [L, w:f(H, T)]) end, [[[0],[0]], [[0],[1]],
        [[1, 2, 3, 4, 5],[2, 3, 4, 5, 6]],
        [[3, 3, 3, 3, 3],[5, 4, 3, 2, 1]],
        [[1, 2, 1, 4, 3, 6],[3, 4, 5, 4]],
        [[8, 9, 9, 5, 5, 0, 3],[4, 9, 0, 5, 5, 0, 4, 6, 9, 10, 4, 0, 9]],
        [[2, 10, 10, 10, 1, 6, 7, 2, 10, 4, 7],[7, 7, 9, 9, 6, 6, 5, 2, 7, 2, 8]]]).

Resultado:

[[0],[0]] 0.0
[[0],[1]] 1.0
[[1,2,3,4,5],[2,3,4,5,6]] 0.20000000000000007
[[3,3,3,3,3],[5,4,3,2,1]] 0.4
[[1,2,1,4,3,6],[3,4,5,4]] 0.5
[[8,9,9,5,5,0,3],[4,9,0,5,5,0,4,6,9,10,4,0,9]] 0.17582417582417587
[[2,10,10,10,1,6,7,2,10,4,7],[7,7,9,9,6,6,5,2,7,2,8]] 0.36363636363636365

STATA 215

Isso significa 90% da entrada do arquivo em um formato que pode ser usado porque o STATA já possui um comando ksmirnov.

di _r(a)
di _r(b)
file open q using "b.c",w
forv x=1/wordcount($a){
file w q "1,"(word($a,`x'))_n
}
forv x=1/wordcount($b){
file w q "2,"(word($b,`x'))_n
}
file close q
insheet using "b.c"
ksmirnov v2,by(v1)
di r(D)

R, 65 bytes

f=function(a,b){d=c(a,b);e=ecdf(a);g=ecdf(b);max(abs(e(d)-g(d)))}

Essa função aceita dois vetores como argumentos e retorna a diferença máxima de suas funções de distribuição cumulativa empírica.

Se os embutidos fossem permitidos, reduziria para meros 12 bytes:

ks.test(a,b)

Mathematica, 76 73 63

O Mathematica possui a função interna KolmogorovSmirnovTest, mas não a utilizarei aqui.

k=N@MaxValue[Abs[#-#2]&@@(Tr@UnitStep[x-#]/Length@#&/@{##}),x]&

Uso:

k[{1, 2, 1, 4, 3, 6}, {3, 4, 5, 4}]

0,5

Implementação rápida no Python 3.4.2 (79 bytes):

F=lambda A,x:len([n for n in A if n<=x])/len(A)
D=lambda x:abs(F(A1,x)-F(A2,x))

Exemplo:

>>> A1 = [-5, 10, 8, -2, 9, 2, -3, -4, -4, 9]
>>> A2 = [-5, -3, -10, 8, -4, 1, -7, 6, 9, 5, -7]
>>> D(0)
0.045454545454545414

Java - 633 622 bytes

Ok, primeiro, tentando melhorar em java, por isso tentei em java, sei que nunca vou me sair bem, mas é divertido. segundo, sinceramente pensei que poderia fazer isso de uma maneira menos, depois cheguei ao estágio em que havia duplas em todos os lugares, e as declarações do método significavam que o uso de métodos salvava apenas 4-5 caracteres no total. em resumo, sou um mau jogador de golfe.

editar: formato de uso> java K "2,10,10,10,1,6,7,2,10,4,7" "7,7,9,9,6,6,5,2,7,2 , 8 "

import java.lang.*;
class K{public static void main(String[]a){double[]s1=m(a[0]);double[]s2=m(a[1]);
int h=0;if(H(s1)<H(s2))h=(int)H(s2);else h=(int)H(s1);double[]D=new double[h];
for(int i=0;i<h;i++){D[i]=Math.abs(F(s1,i)-F(s2,i));}System.out.println(H(D));}
static double[]m(String S){String[]b=S.split(",");double[]i=new double[b.length];
for(int j=0;j<b.length;j++){i[j]=new Integer(b[j]);}return i;}
static double H(double[]i){double t=0;for(int j=0;j<i.length;j++)
{if(i[j]>t)t=i[j];}return t;}
static double F(double[]A,int x){double t=0;double l=A.length;
for(int i=0;i<l;i++){if(A[i]<=x)t++;}return t/l;}}

Haskell 96 83

l=fromIntegral.length
a%x=l(filter(<=x)a)/l a
a!b=maximum$map(\x->abs$a%x-b%x)$a++b

(!) é a função kolmogorov-smirnov que leva duas listas

R, 107 bytes

Abordagem diferente

f=function(a,b){e=0
d=sort(unique(c(a,b)))
for(i in d-min(diff(d))*0.8)e=max(abs(mean(a<i)-mean(b<i)),e)
e}

Ungolfed

f=function(a,b){
    e=0
    d=sort(unique(c(a,b)))
    d=d-min(diff(d))*0.8
    for(i in d) {
        f=mean(a<i)-mean(b<i)
        e=max(e,abs(f))
    }
    e
}