O desafio

Escreva uma função que leva dois inteiros positivos n e k como argumentos e retorna o número da última pessoa remanescente de n após a contagem a cada k pessoa -ésimo.

Este é um desafio do código-golfe, portanto o código mais curto vence.

O problema

n pessoas (numeradas de 1 a n ) estão em pé em círculo e cada k- ésimo é contado até que uma única pessoa permaneça (consulte o artigo correspondente da wikipedia ). Determine o número dessa última pessoa.

Por exemplo, para k = 3, duas pessoas serão puladas e a terceira será contada. Ou seja, para n = 7, os números serão contados na ordem 3 6 2 7 5 1 (em detalhes 1 2 3 4 5 6 7 1 2 4 5 7 1 4 5 1 4 1 4 ) e, portanto, a resposta é 4 .

Exemplos

J(7,1) = 7      // people are counted out in order 1 2 3 4 5 6 [7]
J(7,2) = 7      // people are counted out in order 2 4 6 1 5 3 [7]
J(7,3) = 4      // see above
J(7,11) = 1
J(77,8) = 1
J(123,12) = 21

GolfScript, 17 bytes

{{@+\)%}+\,*)}:f;

Pega n kna pilha e deixa o resultado na pilha.

Dissecação

Isso usa a recorrência g(n,k) = (g(n-1,k) + k) % ncom g(1, k) = 0(conforme descrito no artigo da Wikipedia) com a recursão substituída por uma dobra.

{          # Function declaration
           # Stack: n k
  {        # Stack: g(i-1,k) i-1 k
    @+\)%  # Stack: g(i,k)
  }+       # Add, giving stack: n {k block}
  \,*      # Fold {k block} over [0 1 ... n-1]
  )        # Increment to move from 0-based to 1-based indexing
}:f;

Minsky Register Machine (25 estados sem interrupção)

Não é tecnicamente uma função, mas está em um paradigma de computação que não possui funções em si ...

Essa é uma pequena variação no caso de teste principal do meu primeiro desafio de interpretação de MRM :

Entrada em registros ne k; saída no registro r; assume-se que r=i=t=0na entrada. As duas primeiras instruções de interrupção são casos de erro.

Python, 36

Eu também usei a fórmula da wikipedia:

J=lambda n,k:n<2or(J(n-1,k)+k-1)%n+1

Exemplos:

>>> J(7,3)
4
>>> J(77,8)
1
>>> J(123,12)
21

Mathematica, 38 36 bytes

Mesma fórmula da Wikipedia:

1~f~_=1
n_~f~k_:=Mod[f[n-1,k]+k,n,1]

C, 40 caracteres

Essa é basicamente a fórmula que o artigo da Wikipedia acima fornece:

j(n,k){return n>1?(j(n-1,k)+k-1)%n+1:1;}

Para variedade, aqui está uma implementação que realmente executa a simulação (99 caracteres):

j(n,k,c,i,r){char o[999];memset(o,1,n);for(c=k,i=0;r;++i)(c-=o[i%=n])||(o[i]=!r--,c=k);
return i;}

dc, 27 bytes

[d1-d1<glk+r%1+]dsg?1-skrxp

Usa a recorrência do artigo da Wikipedia. Explicação:

# comment shows what is on the stack and any other effect the instructions have
[   # n
d   # n, n
1-  # n-1, n
d   # n-1, n-1, n
1<g # g(n-1), n ; g is executed only if n > 1, conveniently g(1) = 1
lk+ # g(n-1)+(k-1), n; remember, k register holds k-1
r%  # g(n-1)+(k-1) mod n
1+  # (g(n-1)+(k-1) mod n)+1
]
dsg # code for g; code also stored in g
?   # read user input => k, n, code for g
1-  # k-1, n, code for g
sk  # n, code for g; k-1 stored in register k
r   # code for g, n
x   # g(n)
p   # prints g(n)

J, 45 caracteres

j=.[:{.@{:]([:}.]|.~<:@[|~#@])^:(<:@#)>:@i.@[

Executa a simulação.

Como alternativa, usando a fórmula (31 caracteres):

j=.1:`(1+[|1-~]+<:@[$:])@.(1<[)

Espero que Howard não se importe de ter ajustado um pouco o formato de entrada para se adequar a um verbo diádico em J.

Uso:

   7 j 3
4
   123 j 12
21

GolfScript, 32 24 bytes

:k;0:^;(,{))^k+\%:^;}/^)

Uso: espera que os dois parâmetros n e k estejam na pilha e deixe o valor de saída.

(obrigado a Peter Taylor por sugerir uma abordagem iterativa e muitas outras dicas)

A abordagem antiga (recursiva) de 32 caracteres:

{1$1>{1$(1$^1$(+2$%)}1if@@;;}:^;

Este é o meu primeiro GolfScript, então, por favor, deixe-me saber suas críticas.

R, 48

J=function(n,k)ifelse(n<2,1,(J(n-1,k)+k-1)%%n+1)

Versão em execução com exemplos: http://ideone.com/i7wae

Groovy, 36 bytes

def j(n,k){n>1?(j(n-1,k)+k-1)%n+1:1}

Haskell, 68

j n=q$cycle[0..n]
q l@(i:h:_)k|h/=i=q(drop(k-1)$filter(/=i)l)k|1>0=i

Faz a simulação real. Demonstração:

GHCi> j 7 1
7
GHCi> j 7 2
7
GHCi> j 7 3
4
GHCi> j 7 11
1
GHCi> j 77 8
1
GHCi> j 123 12
21

Scala, 53 bytes

def?(n:Int,k:Int):Int=if(n<2)1 else(?(n-1,k)+k-1)%n+1

C, 88 caracteres

Faz a simulação, não calcula a fórmula.
Muito mais longo que a fórmula, mas mais curto que a outra simulação C.

j(n,k){
    int i=0,c=k,r=n,*p=calloc(n,8);
    for(;p[i=i%n+1]||--c?1:--r?p[i]=c=k:0;);
    return i;
}

Notas:
1. Aloca memória e nunca libera.
2. Aloca em n*8vez de n*4, porque eu uso p[n]. Pode alocar (n+1)*4, mas são mais caracteres.

C ++, 166 bytes

Golfe:

#include<iostream>
#include <list>
int j(int n,int k){if(n>1){return(j(n-1,k)+k-1)%n+1;}else{return 1;}}
int main(){intn,k;std::cin>>n>>k;std::cout<<j(n,k);return 0;}

Ungolfed:

#include<iostream>
#include <list>
int j(int n,int k){
    if (n > 1){
        return (j(n-1,k)+k-1)%n+1;
    } else {
        return 1;
    }
}
int main()
{
    int n, k;
    std::cin>>n>>k;
    std::cout<<j(n,k);
    return 0;
}

J, 8 bytes

1&|.&.#:

       1&|.&.#: 10
    5

       1&|.&.#: 69
    11

        1&|.&.#: 123456
    115841

        1&|.&.#: 123245678901234567890x NB. x keeps input integral
    98917405212792722853

All credit to Roger Hui, co-inventor of J and all-round uber-genius
www.jsoftware.com for free j software across many platforms

Explanation
    (J works right-to-left)
     #:       convert input to binary
     &.       a&.b <=> perform b, perform a, perform reverse of b
     1&|.     rotate bitwise one bit left

So
    1&|.&.#: 10

    a. #:            convert input (10) TO binary -> 1 0 1 0
    b. 1&|.          rotate result 1 bit left -> 0 1 0 1
    c. due to the &. perform convert FROM binary -> 5 (answer)

Ruby, 39 bytes

def J(n,k)
n<2?1:(J(n-1,k)+k-1)%n+1
end

Versão em execução com casos de teste: http://ideone.com/pXOUc

Q, 34 bytes

f:{$[x=1;1;1+mod[;x]f[x-1;y]+y-1]}

Uso:

q)f .'(7 1;7 2;7 3;7 11;77 8;123 12)
7 7 4 1 1 21

Ruby, 34 bytes

J=->n,k{n<2?1:(J(n-1,k)+k-1)%n+1}

Haskell, 29

Usando a fórmula da wikipedia.

1#_=1
n#k=mod((n-1)#k+k-1)n+1

JavaScript (ECMAScript 5), 48 bytes

Usando o ECMAScript 5, já que essa era a versão mais recente do JavaScript no momento em que essa pergunta foi feita.

function f(a,b){return a<2?1:(f(a-1,b)+b-1)%a+1}

Versão ES6 (não concorrente), 33 bytes

f=(a,b)=>a<2?1:(f(a-1,b)+b-1)%a+1

Explicação

Não há muito a dizer aqui. Estou apenas implementando a função que o artigo da Wikipedia me fornece.

05AB1E , 11 bytes

L[Dg#²<FÀ}¦

Experimente online!

L           # Range 1 .. n
 [Dg#       # Until the array has a length of 1:
     ²<F }  #   k - 1 times do:
        À   #     Rotate the array
          ¦ #   remove the first element

Oitavo , 82 bytes

Código

: j >r >r a:new ( a:push ) 1 r> loop ( r@ n:+ swap n:mod ) 0 a:reduce n:1+ rdrop ;

O SED (diagrama de efeito de pilha) é:n k -- m

Uso e explicação

O algoritmo usa uma matriz de números inteiros como este: se o valor das pessoas for 5, a matriz será [1,2,3,4,5]

: j \ n k -- m
    >r                               \ save k
    >r a:new ( a:push ) 1 r> loop    \ make array[1:n]
    ( r@ n:+ swap n:mod ) 0 a:reduce \ translation of recursive formula with folding using an array with values ranging from 1 to n
    n:1+                             \ increment to move from 0-based to 1-based indexing
    rdrop                            \ clean r-stack
;

ok> 7 1 j . cr
7
ok> 7 2 j . cr
7
ok> 7 3 j . cr
4
ok> 7 11 j . cr
1
ok> 77 8 j . cr
1
ok> 123 12 j . cr
21

J , 24 bytes

1+1{1([:|/\+)/@,.1|.!.0#

Experimente online!

Uma abordagem iterativa baseada na solução de programação dinâmica.

Explicação

1+1{1([:|/\+)/@,.1|.!.0#  Input: n (LHS), k (RHS)
                       #  Make n copies of k
                 1|.!.0   Shift left by 1 and fill with zero
    1          ,.         Interleave with 1
             /@           Reduce using
           +                Addition
        |/\                 Cumulative reduce using modulo
  1{                      Select value at index 1
1+                        Add 1

J , 19 bytes

1+(}:@|.^:({:@])i.)

Experimente online!

Como funciona

1+(}:@|.^:({:@])i.)   Left: k, Right: n
                i.    Generate [0..n-1]
        ^:            Repeat:
   }:@|.                Rotate left k items, and remove the last item
          ({:@])        n-1 (tail of [0..n-1]) times
1+                    Add one to make the result one-based

Dardo , 33 bytes

f(n,k)=>n<2?1:(f(n-1,k)+k-1)%n+1;

Experimente online!

Japonês , 15 bytes

_é1-V Å}h[Uõ] Ì

Experimente online!

Um byte pode ser salvo pela indexação 0 k , mas, na verdade, não é um índice, então decidi contra isso.

Explicação:

         [Uõ]      :Starting with the array [1...n]
_      }h          :Repeat n-1 times:
 é1-V              : Rotate the array right 1-k times (i.e. rotate left k-1 times)
      Å            : Remove the new first element
              Ì    :Get the last value remaining

Japonês -h, 10 bytes

õ
£=éVn1¹v

Tente

PowerShell, 56 bytes

param($n,$k)if($n-lt2){1}else{((.\f($n-1)$k)+$k-1)%$n+1}

Importante! O script se chama recursivamente. Então salve o script comof.ps1 arquivo no diretório atual. Além disso, você pode chamar uma variável de bloco de script em vez de arquivo de script (consulte o script de teste abaixo). Isso chama tem o mesmo comprimento.

Script de teste:

$f = {

param($n,$k)if($n-lt2){1}else{((&$f($n-1)$k)+$k-1)%$n+1}

}

@(
    ,(7, 1, 7)
    ,(7, 2, 7)
    ,(7, 3, 4)
    ,(7, 11, 1)
    ,(77, 8, 1)
    ,(123,12, 21)
) | % {
    $n,$k,$expected = $_
    $result = &$f $n $k
    "$($result-eq$expected): $result"
}

Saída:

True: 7
True: 7
True: 4
True: 1
True: 1
True: 21