De acordo com a página da Wikipedia sobre o número 69 , é de notar que 69 ² = 4,761 e 69 ³ = 328,509 juntos usam todos os dígitos decimais. O número 69 é de fato o número mais baixo que satisfaz essa propriedade.

Por uma razão semelhante, 32.043 é notável: 32.043 ² = 1.026.753.849 usa todos os dígitos decimais.

Se continuarmos falando sobre números interessantes dessa maneira, precisaremos de alguma notação.

Para a maioria dos números inteiros n , as potências n ² ,…, n ^k usarão todos os dez dígitos decimais (sem contar os zeros à esquerda) pelo menos uma vez para valores suficientemente grandes de k . Se existir, vamos chamar o menor tal k o CUDDLE ( cumulativo Decimal Digits, menos Exponent ) do n .

Tarefa

Escreva um programa ou uma função que aceite um único número inteiro não negativo n como entrada e calcule e retorne seu CUDDLE .

Se n não tiver um CUDDLE , você poderá retornar qualquer coisa, exceto um número inteiro positivo, incluindo um erro ou uma string vazia, desde que seu código pare eventualmente.

Casos de teste

Coluna esquerda é entrada, coluna direita é saída.

0 
1 
2          15
3          10
4          10
5          11
6          12
7           7
8           5
9           6
10 
11          7
12          6
13          6
14          7
15          9
16          5
17          7
18          4
19          5
20         15
26          8
60         12
69          3
128         3
150         9
200        15
32043       2
1234567890  3

Regras adicionais

• Seu código deve funcionar para todas as entradas até 255 .

  Observe que isso envolve lidar com números bastante grandes. 20 ¹⁵ já é maior que 2 ⁶⁴ .

• Se você imprimir o resultado, poderá ser seguido por um avanço de linha.

• Aplicam-se as regras padrão de código de golfe .

Pitão, 16 bytes

hf<9l{=+k^QTtS15

Experimente on-line: Demonstration or Test Suite

Como outras soluções, eu uso 15 como limite superior. Eu acredito que este também é o abraço máximo . Testei todos os números de até 10.000.000, e não há número com um CUDDLE maior que 15.

Números com um CUDDLE > = 10 já são bastante raros. Os únicos números com um CUDDLE de 15 são os números 2*10^k. Não há números com um CUDDLE de 14 ou 13, o CUDDLE 12 aparece apenas para os números 6*10^k, o CUDDLE 11 apenas para 5*10^k.

Então, acho que esse código funciona perfeitamente para qualquer número natural.

Imprime uma mensagem de erro, se não houver solução.

Explicação:

hf<9l{=+k^QTtS15   implicit: Q = input number
                             k = empty string
            tS15   the list [2, 3, 4, ..., 15]
 f                 filter this list for elements T, which satisfy:
         ^QT          compute Q^T
       +k             k + ^ (converts to string implicitly)
      = k             save the result in k
    l{  k             length of set of k (number of different chars)
  <9                  test if 9 is smaller than ^
h                  print the first number in the filtered list
                   (throws error if empty)

Python 2, 56

f=lambda n,i=2,s='L':len(set(s))>10or-~f(n,i+1,s+`n**i`)

Uma solução recursiva. Conta os expoentes a ipartir de 2e acumula os dígitos dos poderes n**ina string s. Quando spossui todos os dez dígitos, retorna True, que é igual a 1, e, de outro modo, se repete e adiciona 1. Acabou mais curto do que voltar i.

A chamada da função em um número sem um CUDDLE termina com Internal error: RangeError: Maximum call stack size exceeded. Os números até a 255saída nunca precisam de mais de 15 iterações.

Devido ao hábito irritante do Python 2 de anexar Lnúmeros grandes a, na verdade inicializamos a sequência de dígitos Le verificamos se o tamanho definido é pelo menos 11. O Python 3 salva 2 caracteres por não precisar disso, mas perde 3 caracteres ao usar strbackticks. O Python 3.5 salva mais 2 caracteres com a descompactação de conjunto, salvando um caractere sobre o Python 2 no total:

f=lambda n,i=2,s='':len({*s})>9or-~f(n,i+1,s+str(n**i))

Ruby, 67 65 caracteres

->n{s='';[*2..99].index{|i|(s+="#{n**i}").chars.uniq.size==10}+2}

Funciona quase instantaneamente para todos os casos de teste, mesmo aqueles> 255.

Erros para números sem CUDDLE.

Explicação:

-> n {                         # define function with short lambda syntax
  s = ''                       # the string we are storing the numbers in
  [*2..99]                     # for all numbers from 2 to 99...
    .index {|i|                # find index of the number `i` for which...
      (s+="#{n**i}")           # after appending pow(n,i) to s...
        .chars.uniq.size==10}  # num of uniq chars in s is 10 (each digit)
  + 2                          # add 2, because our index starts from 2
}

CJam, 28 bytes

LliG,2>f#{s+_&_}%:,A#)_)s\g*

Experimente online

Isso depende do fato de que CUDDLE (se existir) nunca é maior que 15 para o intervalo de entrada, como observado pela primeira vez por @xnor.

Provavelmente existe uma maneira melhor de produzir a saída para o caso em que não há solução. Vou atualizar se pensar em alguma coisa.

Explicação:

L     Push empty string, will be used for accumulating digits.
li    Get input and convert to integer.
G,    Build list of exponents [0 .. 15].
2>    Slice off first two values, to produce [2 .. 15].
f#    Apply power operator with all exponents to input.
{     Start loop over powers.
  s     Convert to string. We care about the digits here.
  +     Concatenate with previously found digits.
  _&    Uniquify using set intersection of digit list with itself.
  _     Copy for continued accumulation in next loop iteration.
}%    End of loop over powers. We'll have an extra copy of the last value here,
      but it does no harm so we just keep it.
:,    Apply length operator to accumulated digit lists.
A#    Find 10 in the list. The search result will correspond to the first power
      that resulted in 10 different accumulated digits. If not found, the result
      will be -1. Note that 0 corresponds to power 2, since that was the first
      power we used. So we need to add 2 to get the result, and check for -1.
)     Increment value. 0 now corresponds to no solution.
_     Copy this value. Will be used as multiplier to create empty string if 0.
)     Increment again, to get the +2 needed for the result.
s     Convert to string.
\     Swap once-incremented value to top, which is 0 for no solution, non-zero
      otherwise.
g     Signum to get 0/1 for no solution vs. solution.
*     Multiply with result string, to get empty string for no solution.

Mathematica, 103 bytes

f=(d=DigitCount;x=1;y=d[0];For[n=0,!IntegerQ@Log10[#]&&MemberQ[y,0],++n,x*=#;y+=d[x]];Print[#,"\t",n])&

Parece que apenas potências de 10 eventualmente não teriam CUDDLEs, então elas são ignoradas. A função mantém uma lista de dígitos vistos e para quando não há mais zeros nela.

Resultado:

1    0
2    15
3    10
4    10
5    11
6    12
7    7
8    5
9    6
10    0
11    7
12    6
13    6

JavaScript (ES6) 188

Nada mal para um idioma limitado a números inteiros de 53 bits.

Teste a execução do snippet abaixo em um navegador que implementa o EcmaScripts 6, incluindo funções de seta e operador de propagação (AFAIK Firefox)

f=n=>{for(p=1,d=[],v=n=[...n+''].reverse();++p<20;){v.map((a,i)=>n.map((b,j)=>r[j+=i]=a*b+~~r[j]),r=[],c=0),r=r.map(r=>(r+=c,c=r/10|0,d[r%=10]=r));v=c?[...r,c]:r;if(d.join``[9])return p;}}

// Less golfed
U=n=>{
// Arbitrary precision multiplication
  M=(A,B,R=[],c=0)=>
  (
    A.map((a,i)=>B.map((b,j)=>R[j+=i]=a*b+~~R[j])),
    R=R.map(r=>(r+=c,c=r/10|0,r%10)),
    c?[...R,c]:R
  );
  v=n=[...n+''].reverse();
  for(p=1,d=[];++p<20;)
  {
    v=M(n,v)
    
    v.map(c=>d[c]=c)
    if (d.join``[9])return p
  }  
}

// TEST
for(i=o='';++i<300;)o+=i+' : '+f(i)+'\n'
O.innerHTML=o
  
  

<pre id=O></pre>

PowerShell, 94 bytes

param($n,$s='')
2..99|%{$s+=[bigint]::Pow($n,$_);if(($s-split''|sort -U).Count-eq11){$_;break}}

(As a single line)

Nada muito inteligente sobre isso, mas canalizar sort -U[nique]é uma maneira interessante set()de aproveitar a funcionalidade do Python para esse tipo de uso, sem adicionar explicitamente itens a uma hashtable.

param($n,$s='')                              # Take command line parameter.
2..99 |%{                                    # Loop from 2 to 99, inclusive.
    $s+=[bigint]::Pow($n,$_)                 # $n^Loopvar, concatenate to string.
    if (($s-split''|sort -U).Count-eq11) {   # Convert to unique-characters-array; count.
        $_;break                             # Print current loopvar and quit.
    }
}                                            # Otherwise, finish (silently).

por exemplo

PS C:\> .\CUDDLE-of-n.ps1 10

PS C:\> .\CUDDLE-of-n.ps1 12
6

PS C:\> .\CUDDLE-of-n.ps1 255
5

gawk 4, 73 + 5 para sinalizadores = 78 bytes

{for(n=$0;a-1023&&++i<15;j=0)for($0*=n;j++<NF;)a=or(a,2^$j)}$0=i<15?++i:_

Para cada dígito 0bis 9encontrado nas potências da entrada, ele define o bit que representa 2^digitin a, até que os 10 primeiros dígitos sejam encontrados ( a == 1023 == 2^10-1) ou que ocorram mais de 15 iterações.

Tem que ser chamado com um separador de campo vazio e o sinalizador -M para grandes números.

echo 17 | awk -M '{for(n=$0;a-1023&&++i<15;j=0)for($0*=n;j++<NF;)a=or(a,2^$j)}$0=i<15?++i:_' FS=

Brincando com isso, encontrei as seguintes seqüências para os diferentes CUDDLEs:

2: 32043 32286 33144 35172 35337 35757 35853 37176 37905 38772 39147 39336 40545 42744 43902 44016 45567 45624 46587 48852 49314 49353 50706 53976 54918 55446 55524 555826 65555 656565 65555 656565 655656565656566565656565656565665656565665656565 por cada 68781 69513 71433 72621 75759 76047 76182 77346 78072 78453 80361 80445 81222 81945 83919 84648 85353 85743 85803 86073 87639 88623 89079 89145 89355 89523 90144 90153 90198 91548 91248 9124 9154 9604 951595
3: 69 128 203 302 327 366 398 467 542 591 593 598 633 643 669 690 747 759 903 923 943 1016 1018 1027 1028 1043 1086 1112 1182 1194 1199 1233 1278 1280 1282 1328 1336 1364 1396 1419 1459 1463 1467 1472 1475 1475 1475 1508 1509 1519 1563 1569 1599 1602 1603 1618 1631 1633 1634 1659 1669 1687 1701 1712 1721 1737 1746 1767 1774 1778 1780 1791 1804 1837 1844 1869 1889 1895 1899 1903 1919 1921 1936 1956 1958 1960 1962 1973 1984 1985 1991 1994 1996 2003 2017 2019 2030 2033 2053 2075 2123 2126 2134 2157 2158 2159 2168 2175 2183
4: 18 54 59 67 71 84 93 95 97 108 112 115 132 139 144 147 148 152 156 157 159 169 172 174 178 179 180 181 182 184 195 196 213 214 215 216 221 223 227 228 232 234 235 239 241 242 248 265 266 267 270 272 273 279 281 285 287 294 298 299 306 311 312 314 315 316 323 326 329 332 336 338 342 343 353 354 356 361 362 364 365 368 369 379 388 391 393 395 396 397 403 412 413 414 416 419 423 426 431 434 439 442 443 444 448 451 452 453 454 455 457 459 463 466 469 472 473 477 479 482 484 486 489 493 494 496 503 507 508 509 515 517 523
5: 8 16 19 27 28 38 44 47 55 57 61 77 79 80 82 83 86 87 91 92 103 106 113 116 117 118 121 123 125 126 129 131 133 136 138 140 141 142 143 145 146 151 154 158 160 161 165 167 173 175 176 177 183 185 186 187 189 190 191 192 193 197 198 204 207 218 224 226 229 230 231 236 240 243 246 249 253 255 257 258 259 261 263 268 269 271 275 276 277 278 280 282 283 284 286 288 289 292 293 304 309 322 328 331 339 341 344 345 346 347 348 349 352 357 359 367 371 372 373 374 375 377 380 381 384 387 389 402 407 408 409 411 417 418 422 427
6: 9 12 13 22 23 24 33 36 37 39 42 43 45 46 49 51 53 58 62 66 72 73 75 78 81 88 90 94 98 105 107 109 114 119 120 122 127 130 134 137 149 153 155 162 163 164 166 168 170 194 199 206 211 212 217 219 220 222 225 233 237 238 244 247 252 254 256 262 264 274 291 295 296 301 308 317 319 321 324 325 325 330 333 334 337 351 355 358 360 370 376 378 382 383 385 386 390 394 399 401 404 405 406 415 420 421 424 425 429 430 433 435 438 446 450 460 471 476 478 488 490 498 502 504 506 510 513 514 519 530 539 548 556 578 620 628 631 634 636
7: 7 11 14 17 29 31 32 35 41 48 52 56 63 64 70 74 85 89 96 99 102 104 110 111 135 171 188 201 202 205 208 245 251 290 297 303 305 307 310 313 318 320 335 350 363 392 410 465 475 480 483 485 501 511 518 520 521 560 582 584 595 601 630 640 682 700 736 740 786 798 850 890 952 956 965 975 982 990 999 1002 1005 1011 1020 1040 1054 1100 1110 1171 1219 1313 1331 1350 1379 1414 1447 1468 1601 1707 1710 1735 1748 2001 2010 2020 2050 2080 2450 2510 2534 2641 2745 2900 2914 2955 2970 3030 3050 3070 3100 3130 3136 3180 3193 3200
8: 21 25 26 30 34 65 76 124 209 210 250 260 300 340 505 650 1004 1240 2002 2090 2100 2500 2600 2975 3000 3400 3944 4376 5050 6500 6885 7399 10040 12400 15483 20002 20020 20900 21000 25000 26000 29750 30000 34000 43760 50500 65000 68850 73990 
9: 15 68 101 150 1001 1010 1500 10001 10010 10100 15000 
10: 3 4 40 400 4000 40000 
11: 5 50 500 5000 50000 
12: 6 60 600 6000 60000 
15: 2 20 200 2000 20000