O desafio

Você é o proprietário de um serviço incrível chamado Coyote Beta , que responde magicamente às questões matemáticas que seus usuários enviam pela Internet.

Mas acontece que a largura de banda é cara. Você tem duas opções: criar um " Coyote Beta Pro" ou encontrar uma maneira de resolver isso. Recentemente, alguém consultou (x + 2). O cliente não pôde enviar x+2e o usuário não viu diferença?

A tarefa

Sua tarefa é "minificar" expressões matemáticas. Dada uma expressão de entrada, você deve se livrar de espaços em branco e parênteses até que ela forneça uma representação mínima da mesma entrada. Os parênteses em torno das operações associativas não precisam ser preservados.

Os únicos operadores dadas aqui são +, -, *, /, e ^(exponenciação), com associatividade matemática padrão e precedência. O único espaço em branco fornecido na entrada serão caracteres de espaço reais.

Entrada / Saída de Amostra

Input       | Output
------------|--------------
(2+x) + 3   | 2+x+3
((4+5))*x   | (4+5)*x
z^(x+42)    | z^(x+42)
x - ((y)+2) | x-(y+2)
(z - y) - x | z-y-x
x^(y^2)     | x^y^2
x^2 / z     | x^2/z
- (x + 5)+3 | -(x+5)+3

Pontuação

A entrada / saída pode usar qualquer método preferido. O menor programa em bytes vence.

Bits exatos

A exponenciação é associativa correta e também segue a precedência matemática padrão (sendo a mais alta). Um literal numérico válido é /[0-9]+/e uma variável variável é literal /[a-z]+/. Uma única variável literal representa um valor único, mesmo quando o tamanho do caractere for maior que 1.

O que se entende por "os parênteses em torno das operações associativas não precisam ser preservados" é que a saída deve consistir em uma expressão que resulta em uma árvore de análise idêntica, com a exceção de que as operações associativas podem ser reorganizadas.

C #, 523 519 504 bytes

Verifique os comentários no código para ver como funciona!

Golfe

using System;using System.Collections.Generic;namespace n{class p{static void Main(string[]a){foreach(String s in a){String r=s.Replace(" ","");List<int>l=new List<int>();for(int i=0;i<r.Length;i++){if(r[i]=='('){l.Add(i);continue;}if(r[i]==')'){switch(r[Math.Max(l[l.Count-1]-1,0)]){case'+':case'(':switch(r[Math.Min(i+1,r.Length-1)]){case'+':case'-':case')':r=r.Remove(Math.Max(l[l.Count-1],0),1);r=r.Remove(Math.Min(i,r.Length)-1,1);i-=2;break;}break;}l.RemoveAt(l.Count-1);}}Console.WriteLine(r);}}}}

Ungolfed

using System;
using System.Collections.Generic;

namespace n {
    class p {
        static void Main( string[] a ) {
            // Loop every String given for the program
            foreach (String s in a) {
                // Get rid of the spaces
                String r = s.Replace( " ", "" );

                // A little helper that will have the indexes of the '('
                List<int> l = new List<int>();

                // Begin the optimizatio process
                for (int i = 0; i < r.Length; i++) {
                    // If char is an '(', add the index to the helper list and continue
                    if (r[ i ] == '(') {
                        l.Add( i );
                        continue;
                    }

                    // If the char is an ')', validate the group
                    if (r[ i ] == ')') {
                        // If the char before the last '(' is an '+' or '(' ...
                        switch (r[ Math.Max( l[ l.Count - 1 ] - 1, 0 ) ]) {
                            case '+':
                            case '(':
                                // ... and the char after the ')' we're checking now is an '+', '-' or ')' ...
                                switch (r[ Math.Min( i + 1, r.Length - 1 ) ]) {
                                    case '+':
                                    case '-':
                                    case ')':
                                        // Remove the '()' since they're most likely desnecessary.
                                        r = r.Remove( Math.Max( l[ l.Count - 1 ], 0 ), 1 );
                                        r = r.Remove( Math.Min( i, r.Length ) - 1, 1 );

                                        // Go two steps back in the loop since we removed 2 chars from the String,
                                        //   otherwise we would miss some invalid inputs
                                        i -= 2;
                                        break;
                                }

                                break;
                        }

                        // Remove the last inserted index of '(' from the list,
                        //   since we matched an ')' for it.
                        l.RemoveAt( l.Count - 1 );
                    }
                }

                // Print the result
                Console.WriteLine( r );
            }
        }
    }
}

Notas laterais

1. Corrigidos alguns erros de digitação e renomeados alguns vars.
2. Aninhou uma opção para se livrar de uma variável desnecessária. Além disso, foi corrigido um bug que tornaria algumas soluções inválidas, relatadas por Anders Kaseorg .

PS: Se você tiver uma dica ou encontrou um bug, informe-me nos comentários e tentarei corrigi-lo (acrescentarei uma nota sobre a correção do bug com seu nome;))

C ++, 284 bytes

Golfe

#include<iostream>
#include<algorithm>
int main(){std::string e;std::getline(std::cin,e);e.erase(std::remove_if(e.begin(),e.end(),isspace),e.end());for(int x=0;x<e.length();x++){if(e[x]=='('&&e[x+1]=='('){e.erase(x,1);}if(e[x]==')'&&e[x+1]==')'){e.erase(x,1);}}std::cout<<e;return 0;}

Ungolfed

#include<iostream>
#include<algorithm>

int main()
{
    std::string e;
    std::getline(std::cin, e);
    e.erase(std::remove_if(e.begin(), e.end(), isspace), e.end());
    for(int x = 0; x < e.length(); x++) {
        if (e[x] == '(' && e[x+1] == '('){
            e.erase(x, 1);
        }
        if (e[x] == ')' && e[x+1] == ')'){
            e.erase(x, 1);
        }
    }
    std::cout<<e;
    return 0;
}