Defina que o número natural p é um primo +1 do número natural n se p é um número primo e a representação binária padrão (ou seja, sem zeros à esquerda) de p pode ser obtida adicionando (ou seja, acrescentando, acrescentando ou inserindo) um único 1 para a representação binária padrão de n .

Por exemplo, a representação binária de 17 é 10001 ₂ . Os números naturais distintos que podem ser formados pela adição de 1 a 10001 ₂ são 110001 ₂ ou 49 , 101001 ₂ ou 41 , 100101 ₂ ou 37 e 100011 ₂ ou 35 .

Entre esses, 41 e 37 são números primos, então 17 tem dois números primos +1 .

Tarefa

Escreva um programa ou função que aceite um número inteiro estritamente positivo n como entrada e imprima ou retorne o número de números primos +1 distintos de n .

A entrada e a saída devem ser um número inteiro ou sua representação de sequência decimal ou unária.

Aplicam-se as regras de código-golfe padrão .

Casos de teste

Input:  4
Output: 0

Input:  1
Output: 1

Input:  17
Output: 2

Input:  33
Output: 3

Input:  553
Output: 4

Input:  3273
Output: 5

Input:  4145
Output: 6

Input:  4109
Output: 7

Input:  196869
Output: 8

Pitão, 20 bytes

s/LPd{mij\1c.BQ]d2hQ

Suíte de teste

s/LPd{mij\1c.BQ]d2hQ
                        Q = eval(input())
      m           hQ    For insertion position in [0 ... Q]
            .BQ         Convert Q to binary string
           c   ]d       Chop at insertion position
        j\1             Join on '1'
       i         2      Convert to integer
     {                  Deduplicate
 /LPd                   Map each number to the number of times it occurs in its
                        prime factorization, e.g. whether or not it is prime.
s                       Sum and print.

JavaScript ES6, 141 bytes 143 147 160

Economiza 13 bytes, graças a @Naouak

n=>[...t=n.toString(2)].map((l,i)=>t.slice(0,v=i+1)+1+t.slice(v)).filter((l,i,a)=>a.indexOf(l)==i&&(p=(n,c)=>n%c&&c>n-2||p(n,++c))('0b'+l,2))

Método semelhante ao da minha resposta TeaScript, usa RegExp (você me ouviu direito) para procurar por números primos.

Ungolfed

n=>
   [...t = n.toString(2)]                  // To binary
   .map((l,i)=>                            // Make cycles
               t.slice(0, v = i+1)
               + 1
               + t.slice(v)
   ).filter((l,i,a)=>  
                     a.indexOf(l) == i &&  // Remove Duplicates
                     (p=(n,c)=>            // Prime checking
                               n % c &&
                                 c > n - 2 ||
                                 p(n,++c)
                     )('0b'+l,2)
   ).length

Minkolang 0.11 , 54 52 bytes

n1(2*d0c`,)(0c1c$%$r2*1c*1c++1g2:d1G)rxSI1-[0g2M+]N.

Explicação

n             Get integer from input (let's call it n)
1(       )    Get the smallest power of 2 (say, k) greater than input (starting with 1)
  2*d         Multiply by 2 and duplicate
     0c`,     Copy n and see if it's greater (while loop breaks on 0)

(0c1c$%                       Copy n, copy k, and divmod (pushes n//k, n%k)
       $r                     Swap top two elements
         2*                   Multiply by 2
           1c*                Copy k and multiply
              1c+             Copy k and add
                 +            Add
                  1g2:        Get k and divide by 2
                      d1G)    Duplicate and put one copy back in its former place

rx            Reverse and dump (dumps n and top of stack is now 0)
S             Remove duplicates
I1-[     ]    Check each element for primality
    0g        Get potential prime from bottom of stack
      2M      1 if prime, 0 otherwise
        +     Add (this is why I didn't dump the left-over 0 earlier)
N.            Output as integer and stop.

TeaScript , 22 bytes

x÷¿®x÷E(i¬,1)¤©d¡F(¥)n

O TeaScript está começando a se parecer com APL ... Os caracteres especiais são convertidos em seqüências mais longas e comumente repetidas

O intérprete online não se esqueça de marcar "Entradas são números".

Explicação && Ungolfed

xT(2)s``m(#P(xT(2)E(i+1,1),2))d()F($P)n

xT(2)      // Take input, convert to binary
s``m(#     // Loop over input

  P(         // Convert to decimal...
     xT(2)     // Input to binary
     E(i+1,1)  // Inset 1 into (above) at current index in loop
  ,2)    

)d()       // Remove duplicates
F($P)      // Filter items that aren't prime
n          // Grab length.

Julia, 55 52 bytes

n->sum(isprime,∪(2n+(k=2.^(0:endof(bin(n))))-n%k))

k=2.^(0:endof(bin(n)))gera uma matriz contendo os poderes de 2 de 1 para o poder mais alto menor que n. 2n+k-n%kentão usa operações de matriz para determinar todos os possíveis "números +1". ∪(equivalente a union, que faz o mesmo que uniquenesta situação) remove os valores de repetição. Em seguida, sum(isprime,)conta o número de números primos na lista.

CJam, 26 bytes

Não é um vencedor, mas supera as respostas existentes do CJam de maneira bastante sólida e é a primeira vez que uso o comando 0.6.5 e\.

1ri2b+_,{_)e\_}%_&{2bmp},,

Teste aqui.

Explicação

1       e# Push a 1 (this is the 1 we'll be inserting everywhere).
ri      e# Read input and convert to integer.
2b      e# Convert to base 2.
+       e# Prepend the 1.
_,      e# Duplicate and get the number of bits N.
{       e# Map this block over i from 0 to N-1...
  _)    e#   Create a copy and increment to i+1.
  e\    e#   Swap the bits at positions i and i+1, moving the 1 one step through the array.
  _     e#   Duplicate so we keep this version on the stack.
}%
_&      e# Remove duplicates via set intersection with itself.
{       e# Filter the remaining digit lists based on this block...
  2b    e#   Convert bits back to an integer.
  mp    e#   Test for primality.
},
,       e# Get the length of the remaining list.

Uma coisa que vale a pena notar é que trocamos os bits antes 0e 1antes da primeira cópia, para que perdemos a matriz original com a 1anexada à frente. No entanto, a entrada é sempre positiva, portanto o dígito à esquerda será sempre um. Isso significa que, depois de anexar outra, a lista de dígitos sempre começará com [1 1 ...]a primeira troca, em qualquer caso, a não troca.

Mathematica, 87 bytes

Union[#~FromDigits~2&/@StringReplaceList[#~IntegerString~2,a_:>a<>"1"]]~Count~_?PrimeQ&

Julia, 110 108 104 87 bytes

n->sum(i->isprime(parse(Int,i,2)),(b=bin(n);∪([b[[1:i;1;i+1:end]]for i=1:endof(b)])))

Isso cria uma função sem nome que aceita e número inteiro e retorna um número inteiro. Para chamá-lo, dê um nome, por exemplo f=n->....

Ungolfed:

function f(n::Integer)
    # Get the binary representation of n as a string
    b = bin(n)

    # Construct an array consisting of binary strings with
    # a one prepended, appended, and each insertion
    x = [b[[1:i; 1; i+1:end]] for i = 1:endof(b)]

    # Count the number of primes
    c = sum(i -> isprime(parse(Int, i, 2)), unique(x))

    return c
end

Economizou 17 bytes graças a Glen O!

CJam, 58 bytes

L{:TQ\=A+Q\+TWe\-2<s:~2b}q~2b0+:Q,(%{:BLe=!{B+:L}&}%~:mp:+

Isso levou um dia e essa foi a minha quarta iteração.

Japonês -x , 14 11 bytes

ƤiX1Ãâ ®Íj

Experimente ou execute todos os casos de teste

ƤiX1Ãâ ®Íj     :Implicit input of integer U
Æ               :Map each X in the range [0,U)
 ¤              :  Convert U to binary string
  iX1           :  Insert "1" at 0-based index X
     Ã          :End map
      â         :Deduplicate
        ®       :Map
         Í      :  Convert to decimal
          j     :  Is prime?
                :Implicit output of array sum

PHP, 145 bytes

Adicionei uma nova linha para facilitar a leitura:

function($n){for($b=base_convert;++$i<=strlen($s=$b($n,10,2));$r+=!$s[$i]&$k<=$j)
for($j=1;($k=$b(substr_replace($s,1,$i,0),2,10))%++$j;);echo$r;}

CJam, 34 bytes

li2b_,),\f{_2$<@@>1\++}_&2fb{mp},,

Experimente online

Primeira versão, será atualizada se eu apresentar algo melhor.

APL, 55

{+/{2=+/0=⍵|⍨⍳⍵}¨∪⍵{2⊥(⍵↑X),1,⍵↓X←⍺⊤⍨N⍴2}¨-1-⍳N←1+⌊2⍟⍵}

Versão específica do Dyalog 2 bytes mais curta:

{+/2=+/¨0=|⍨∘⍳⍨¨∪⍵{2⊥⍵(↑,(1∘,↓))⍺⊤⍨N⍴2}¨-1-⍳N←1+⌊2⍟⍵}

Matlab (120)

n=input('');a=dec2bin(n);g=arrayfun(@(x)bin2dec(cat(2,a(1:x),49,a(x+1:end))),1:log2(n));nnz(unique(g(find(isprime(g)))))

• Mais golfe em andamento ...

Braquilog , 17 bytes

{ḃ~c₂{,1}ʰc~ḃṗ}ᶜ¹

Experimente online!

Entrada através da variável de entrada e saída através da variável de saída.

{             }ᶜ¹    Count every unique
             ṗ       prime number
           ~ḃ        the binary representation of which is
 ḃ                   the binary representation of the input
  ~c₂                partitioned into two (possibly empty) lists
     {  }ʰ           with the first list
      ,1             having a 1 appended
          c          and the two lists then being concatenated back into one.

Gelatina , 13 bytes

BLṬkj1ʋ€$QḄẒS

Experimente online!

Python 2 , 103 bytes

lambda n:sum(all(i%j for j in range(2,i))for i in{n%2**i+((n>>i)*2+1<<i)for i in range(len(bin(n))-2)})

Experimente online!