Um número de Friedman é um número que pode ser expresso aplicando operações matemáticas básicas (^, /, *, +, -) a todos os seus dígitos. As operações não precisam ser aplicadas a cada dígito individual, mas todos os dígitos devem estar envolvidos. Ou seja, 121 = 11 ^ 2 -> todos os dígitos estão envolvidos, mas 1 e 1 foram agrupados para formar 11.

O uso de parênteses é permitido, mas a solução trivial x= (x)não é uma solução válida. Também não é válido x= +x,.

Exemplos

• 25 = 5 ^ 2
• 121 = 11 ^ 2
• 343 = (3 + 4) ^ 3
• 2048 = (8 ^ 4) / 2 + 0

Escreva um programa que receba dois números inteiros positivos e imprima o número de números de Friedman nesse intervalo (inclusive) e os números com as expressões nas linhas subseqüentes.

Entrada -

n m    | n, m integers, n>=0, m>n

Resultado -

count    | number of Friedman numbers in the given range
fn1 exp1 | Friedman number, expression
fn2 exp2
fn3 exp3
.
.
.

O código mais curto publicado no domingo, 29 de julho, 00:00 Hrs GMT, será o vencedor.

Ruby, 456 438 408 390 370 349 344 334 [fixo]

g={}
f=->a,b{a.permutation(b).to_a.uniq.flatten.each_slice b}
F,T=$*
([F.to_i,10].max..T.to_i).map{|c|f[a="#{c}".split(''),v=a.size].map{|m|f[[?+,?-,?*,?/,'','**'],v-1].map{|w|(d=(s=m.zip(w)*'').size)==v&&next
0.upto(d){|y|y.upto(d+1){|u|begin(r=eval t="#{s}".insert(y,?().insert(u,?)))==c&&g[r]=t
rescue Exception
end}}}}}
p g.size,g

Resultado:

% ruby ./friedman-numbers.rb 1 300
9
{25=>"(5)**2", 121=>"(11)**2", 125=>"5**(2+1)", 126=>"(6)*21", 127=>"(2)**7-1", 128=>"2**(8-1)", 153=>"(3)*51", 216=>"6**(1+2)", 289=>"(9+8)**2"}

Também funciona relativamente rápido para números maiores:

% time ruby friedman-numbers.rb 3863 3864   
1
{3864=>"(6**4-8)*3"}
ruby friedman-numbers.rb 3863 3864  14.05s user 0.17s system 99% cpu 14.224 total

Python 2.7 - 380 378 372 371 367 363 357 354 352 348 336 caracteres

Apenas uma simples pesquisa de força bruta.

from itertools import*
s=lambda x:[x]['1'>x>'0':]+['(%s%s%s)'%f for i in range(1,len(x))for f in product(s(x[:i]),'*/-+^',s(x[i:]))]
def E(e):
 try:return eval(e.replace("^","**"))
 except:0
A={i:e for i in range(input(),input()+1)for x in permutations(`i`)for e in s("".join(x))[x>='1':]if E(e)==i}
print len(A)
for v in A:print v,A[v]

Exemplo de execução:

1
300
9
128 (2^(8-1))
289 ((9+8)^2)
216 (6^(1+2))
121 (11^2)
153 (3*51)
25 (5^2)
125 (5^(2+1))
126 (6*21)
127 ((2^7)-1)

Explicação:

s(x) é uma função que pega uma sequência que contém uma sequência de dígitos e retorna todas as expressões usando esses dígitos nessa ordem.

[x]['1'>x>'0':] avalia para uma lista que contém x se x é '0' ou uma sequência de dígitos que não começa com '0'; caso contrário, ele será avaliado como uma lista vazia. Basicamente, isso lida com o caso em que uno todos os dígitos.

['(%s%s%s)'%f for i in range(1,len(x))for f in product(s(x[:i]),'*/-+^',s(x[i:]))] basicamente divide as partições x em duas partes (ambas com comprimento diferente de zero), chama s () em cada parte e junta todos os resultados com algum operador entre elas, usando product ().

E(e) é basicamente uma avaliação segura. Retorna o valor de e se e for válido e None caso contrário.

A={i:e for i in range(input(),input()+1)for x in permutations(`i`)for e in s("".join(x))[x>='1':]if E(e)==i}

Basicamente, esse código tenta todos os números no intervalo, permite seus dígitos e testa cada expressão que s () gera para essa permutação, ignorando a primeira expressão se x não começar com '0', porque se x não começar com ' 0 ', então a primeira expressão será apenas x.

Versão alternativa - 397 caracteres

Aqui está o meu código se você precisar usar frações:

from fractions import*
from itertools import*
s=lambda x:["Fraction(%s)"%x]['1'>x>'0':]+['(%s%s%s)'%f for i in range(1,len(x))for f in product(s(x[:i]),'*/-+^',s(x[i:]))]
def E(e):
 try:return eval(e.replace("^","**"))
 except:0
A={i:e for i in range(input(),input()+1)for x in permutations(`i`)for e in s("".join(x))[x>='1':]if E(e)==i}
print len(A)
for v in A:print v,A[v].replace("Fraction","")

Python3 (436) (434) (443)

Foi difícil. Posso poupar alguns caracteres se tornar a saída mais nativa.

from itertools import*
r={};k=product;m=map
q=lambda n,h=1:["("+i+c+j+")"for(i,j),c in k(chain(*[k(*m(q,f))for f in sum(([(x[:q],x[q:])for q in range(1,len(x))]for x in m("".join,permutations(n))),[])]),list("+-*/^")+[""]*h)]if 1<len(n)else[n]*h
a,b=m(int,m(input,"nm"))
for i,j in chain(*[k(q(str(n),0),[n])for n in range(a,b+1)]):
    try:exec("if eval(%r)==j:r[j]=i"%i.replace("^","**"))
    except:0
print(len(r))
for j,i in r.items():print(i,j)

Resultado

n100
m200
6
(2^(8-1)) 128
(3*(51)) 153
((11)^2) 121
(5^(1+2)) 125
(6*(21)) 126
((2^7)-1) 127

Mathematica 456 416 402 404 400 396 caracteres

<< Combinatorica`; l = Length; p = Permutations; f = Flatten; c = Cases;
u[d_, o_, s_] := 
 Fold[#2[[1]] @@ If[s == 1, {#1, #2[[-1]]}, {#2[[-1]], #1}] &, 
 d[[1]], Thread@{o, Rest@d}];
q[t_, r_] := {u[t, #, r], u[HoldForm /@ t, #, r]} & /@ 
p[{Plus, Subtract, Times, Divide, Power}, {l@t - 1}];
v[m_, n_] := (t = Table[Union@
  c[f[{#~q~1, #~q~0} & /@ 
     f[p /@ c[
        FromDigits /@ # & /@ 
         f[SetPartitions /@ p@IntegerDigits@j, 1], x_ /; l@x > 1],
       1], 2], {j, _}], {j, m, n}]~f~1; {l@t}~Join~t)

Exemplo :

v[1,300]//TableForm

Saída :