A sequência do triângulo binário de Sierpinski é a sequência de números cujas representações binárias fornecem as linhas do triângulo binário de Sierpinski, que são dadas começando com 1 em uma linha infinita de zeros, substituindo repetidamente cada par de bits pelo xor desses bits , igual a:

f(0)=      1                    =1
f(1)=     1 1                   =3
f(2)=    1 0 1                  =5
f(3)=   1 1 1 1                 =15
f(4)=  1 0 0 0 1                =17

Mais dígitos são fornecidos no OEIS: https://oeis.org/A001317

Entrada: Um número inteiro não negativo n em qualquer formato que você desejar. (Deve funcionar para todos os n até 30.)

Saída: o enésimo termo (indexado 0) da sequência como um número decimal.

Isso é código-golfe, então tente dar a resposta mais curta em bytes da qual seu idioma é capaz. Nenhuma resposta será aceita. As brechas padrão se aplicam (por exemplo, não codificam a sequência), exceto que você pode usar um idioma criado / modificado após o lançamento deste desafio. (Evite postar outra solução em um idioma que já tenha sido usado, a menos que sua solução seja mais curta.)

Entre os melhores

O snippet de pilha na parte inferior desta postagem gera o catálogo a partir das respostas a) como uma lista da solução mais curta por idioma eb) como uma tabela geral de líderes.

Para garantir que sua resposta seja exibida, inicie-a com um título, usando o seguinte modelo de remarcação:

## Language Name, N bytes

onde Nestá o tamanho do seu envio. Se você melhorar sua pontuação, poderá manter as pontuações antigas no título, identificando-as. Por exemplo:

## Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes

Se você quiser incluir vários números no cabeçalho (por exemplo, porque sua pontuação é a soma de dois arquivos ou você deseja listar as penalidades do sinalizador de intérpretes separadamente), verifique se a pontuação real é o último número no cabeçalho:

## Perl, 43 + 2 (-p flag) = 45 bytes

Você também pode transformar o nome do idioma em um link que será exibido no snippet:

## [><>](http://esolangs.org/wiki/Fish), 121 bytes

/* Configuration */

var QUESTION_ID = 67497; // Obtain this from the url
// It will be like http://XYZ.stackexchange.com/questions/QUESTION_ID/... on any question page
var ANSWER_FILTER = "!t)IWYnsLAZle2tQ3KqrVveCRJfxcRLe";
var COMMENT_FILTER = "!)Q2B_A2kjfAiU78X(md6BoYk";
var OVERRIDE_USER = 47050; // This should be the user ID of the challenge author.

/* App */

var answers = [], answers_hash, answer_ids, answer_page = 1, more_answers = true, comment_page;

function answersUrl(index) {
  return "http://api.stackexchange.com/2.2/questions/" +  QUESTION_ID + "/answers?page=" + index + "&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter=" + ANSWER_FILTER;
}

function commentUrl(index, answers) {
  return "http://api.stackexchange.com/2.2/answers/" + answers.join(';') + "/comments?page=" + index + "&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter=" + COMMENT_FILTER;
}

function getAnswers() {
  jQuery.ajax({
    url: answersUrl(answer_page++),
    method: "get",
    dataType: "jsonp",
    crossDomain: true,
    success: function (data) {
      answers.push.apply(answers, data.items);
      answers_hash = [];
      answer_ids = [];
      data.items.forEach(function(a) {
        a.comments = [];
        var id = +a.share_link.match(/\d+/);
        answer_ids.push(id);
        answers_hash[id] = a;
      });
      if (!data.has_more) more_answers = false;
      comment_page = 1;
      getComments();
    }
  });
}

function getComments() {
  jQuery.ajax({
    url: commentUrl(comment_page++, answer_ids),
    method: "get",
    dataType: "jsonp",
    crossDomain: true,
    success: function (data) {
      data.items.forEach(function(c) {
        if (c.owner.user_id === OVERRIDE_USER)
          answers_hash[c.post_id].comments.push(c);
      });
      if (data.has_more) getComments();
      else if (more_answers) getAnswers();
      else process();
    }
  });  
}

getAnswers();

var SCORE_REG = /<h\d>\s*([^\n,<]*(?:<(?:[^\n>]*>[^\n<]*<\/[^\n>]*>)[^\n,<]*)*),.*?(\d+)(?=[^\n\d<>]*(?:<(?:s>[^\n<>]*<\/s>|[^\n<>]+>)[^\n\d<>]*)*<\/h\d>)/;

var OVERRIDE_REG = /^Override\s*header:\s*/i;

function getAuthorName(a) {
  return a.owner.display_name;
}

function process() {
  var valid = [];
  
  answers.forEach(function(a) {
    var body = a.body;
    a.comments.forEach(function(c) {
      if(OVERRIDE_REG.test(c.body))
        body = '<h1>' + c.body.replace(OVERRIDE_REG, '') + '</h1>';
    });
    
    var match = body.match(SCORE_REG);
    if (match)
      valid.push({
        user: getAuthorName(a),
        size: +match[2],
        language: match[1],
        link: a.share_link,
      });
    else console.log(body);
  });
  
  valid.sort(function (a, b) {
    var aB = a.size,
        bB = b.size;
    return aB - bB
  });

  var languages = {};
  var place = 1;
  var lastSize = null;
  var lastPlace = 1;
  valid.forEach(function (a) {
    if (a.size != lastSize)
      lastPlace = place;
    lastSize = a.size;
    ++place;
    
    var answer = jQuery("#answer-template").html();
    answer = answer.replace("{{PLACE}}", lastPlace + ".")
                   .replace("{{NAME}}", a.user)
                   .replace("{{LANGUAGE}}", a.language)
                   .replace("{{SIZE}}", a.size)
                   .replace("{{LINK}}", a.link);
    answer = jQuery(answer);
    jQuery("#answers").append(answer);

    var lang = a.language;
    lang = jQuery('<a>'+lang+'</a>').text();
    
    languages[lang] = languages[lang] || {lang: a.language, lang_raw: lang, user: a.user, size: a.size, link: a.link};
  });

  var langs = [];
  for (var lang in languages)
    if (languages.hasOwnProperty(lang))
      langs.push(languages[lang]);

  langs.sort(function (a, b) {
    if (a.lang_raw.toLowerCase() > b.lang_raw.toLowerCase()) return 1;
    if (a.lang_raw.toLowerCase() < b.lang_raw.toLowerCase()) return -1;
    return 0;
  });

  for (var i = 0; i < langs.length; ++i)
  {
    var language = jQuery("#language-template").html();
    var lang = langs[i];
    language = language.replace("{{LANGUAGE}}", lang.lang)
                       .replace("{{NAME}}", lang.user)
                       .replace("{{SIZE}}", lang.size)
                       .replace("{{LINK}}", lang.link);
    language = jQuery(language);
    jQuery("#languages").append(language);
  }

}

body { text-align: left !important}

#answer-list {
  padding: 10px;
  width: 290px;
  float: left;
}

#language-list {
  padding: 10px;
  width: 290px;
  float: left;
}

table thead {
  font-weight: bold;
}

table td {
  padding: 5px;
}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script>
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b">
<div id="language-list">
  <h2>Shortest Solution by Language</h2>
  <table class="language-list">
    <thead>
      <tr><td>Language</td><td>User</td><td>Score</td></tr>
    </thead>
    <tbody id="languages">

    </tbody>
  </table>
</div>
<div id="answer-list">
  <h2>Leaderboard</h2>
  <table class="answer-list">
    <thead>
      <tr><td></td><td>Author</td><td>Language</td><td>Size</td></tr>
    </thead>
    <tbody id="answers">

    </tbody>
  </table>
</div>
<table style="display: none">
  <tbody id="answer-template">
    <tr><td>{{PLACE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr>
  </tbody>
</table>
<table style="display: none">
  <tbody id="language-template">
    <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr>
  </tbody>
</table>

05AB1E , 5 4 bytes

Eu orgulhosamente apresento a você, 05AB1E. Embora seja muito curto, provavelmente é muito ruim em longos desafios.

Graças à ETHproductions por reduzir 1 byte :)

$Fx^

Explicação:

$      # Pushes 1 and input
 F     # Pops x, creates a for-loop in range(0, x)
  x    # Pops x, pushes x and 2x
   ^   # Bitwise XOR on the last two elements
       # Implicit, ends the for-loop
       # Implicit, nothing has printed so the last element is printed automatically

Pari / GP , 27 bytes

n->lift(Mod(x+1,2)^n)%(x-2)

A função toma a n-ésima potência do polinômio x + 1 no anel F ₂ [x], eleva-o para Z [x] e depois avalia-o em 2.

Experimente online!

Gelatina , 6 bytes

1Ḥ^$³¡

Experimente online!

A versão binária que funciona com esta revisão do interpretador Jelly possui o dxxx dump

0000000: 31 a8 5e 24 8b 80  1.^$..

Como funciona

1Ḥ^$³¡    Input: n

1         Set the left argument to 1.
 Ḥ        Multiple the left argument by two.
  ^       Hook; XOR it with its initial value.
   $      Create a monadic chain from the last two insructions.
    ³¡    Call the chain n times, updating the left argument after each call.

Haskell, 44 bytes

import Data.Bits
f n=iterate((2*)>>=xor)1!!n

Na ((->) r)mônada, (f >>= g) xé igual g (f x) x.

Matlab, 45 bytes

Solução:

@(i)2.^[0:i]*diag(mod(fliplr(pascal(i+1)),2))

Teste:

ans(10)
ans =
1285

Explicação: pascalconstrói o triângulo Pascal, mas começa a partir de 1, portanto a entrada deve ser i+1. fliplrvira a matriz da esquerda para a direita. mod(_,2)toma o restante após a divisão por 2. diagextrai a diagonal principal. Multiplicação usando 2.^[0:i]converte vetor em decimal

Estou feliz, @flawr por ter encontrado o concorrente do Matlab aqui :)

JavaScript (ES6), 23 bytes

f=x=>x?(y=f(x-1))^y*2:1

Com base na primeira fórmula na página OEIS. Se você não se importa que o código demore quase uma eternidade para terminar com uma entrada de 30, podemos reduzir um byte:

f=x=>x?f(--x)^f(x)*2:1

Aqui está uma versão não recursiva, usando um forloop em eval: (32 bytes)

x=>eval("for(a=1;x--;a^=a*2);a")

Matlab, 77 70 bytes

Esta função calcula a n-ésima linha do triângulo Pascal por convolução repetida com [1,1](também conhecida como expansão binomial ou multiplicação repetida com um binomial) e calcula o número a partir disso.

function r=c(n);k=1;for i=1:n;k=conv(k,[1,1]);end;r=2.^(0:n)*mod(k,2)'

Ruby, 26 bytes

função anônima com iteração.

->n{a=1;n.times{a^=a*2};a}

essa função recursiva é um byte mais curta, mas como precisa ser nomeada para poder se referir a si mesma, acaba um byte a mais.

f=->n{n<1?1:(s=f[n-1])^s*2}

Ruby, 25 bytes

->n{eval"n^=2*"*n+?1*n=1}

Mais curto que as outras respostas aqui até agora. Ele constrói essa sequência:

n^=2*n^=2*n^=2*n^=2*1

Em seguida, ele define n=1(isso realmente acontece enquanto a string está sendo criada) e avalia a string acima, retornando o resultado.

Samau , 4 bytes

Agora, a Samau possui funções integradas para multiplicação e potência XOR.

▌3$ⁿ

Dump hexadecimal (a Samau usa a codificação CP737):

dd 33 24 fc

Explicação:

▌       read a number
 3      push 3
  $     swap
   ⁿ    take the XOR power

CJam, 10 bytes

1ri{_2*^}*

Teste aqui.

Solução iterativa simples usando XOR bit a bit.

Pure Bash (sem utilitários externos), 37

Os números inteiros Bash são assinados em 64 bits, portanto, isso funciona para entradas de até 62, inclusive:

for((x=1;i++<$1;x^=x*2)){
:
}
echo $x

Python 2.7.6, 38 33 bytes

Agradeço ao Dennis por remover alguns bytes!

x=1
exec'x^=x*2;'*input()
print x

Pitão, 7 bytes

uxyGGQ1

Experimente online: Demonstração

Explicação:

u    Q1   apply the following statement input-times to G=1:
 xyGG        update G with (2*G xor G)

Perl 5 , 23 bytes

$.^=2*$.for 1..<>;say$.

Experimente online!

MIPS, 28 bytes

Entrada $a0, saída $v0.

0x00400004  0x24020001          li      $v0, 1
0x00400008  0x10800005  loop:   beqz    $a0, exit
0x0040000c  0x00024021          move    $t0, $v0
0x00400010  0x00021040          sll     $v0, $v0, 1
0x00400014  0x00481026          xor     $v0, $v0, $t0
0x00400018  0x2084ffff          addi    $a0, $a0, -1
0x0040001c  0x08100002          j       loop

Mathematica, 40 24 bytes

Nest[BitXor[#,2#]&,1,#]&

k4, 26 bytes

{x{2/:~(=). 0b\:'1 2*x}/1}

0b\:converte um número em um vetor booleano (ou seja, bitstring), o XOR é implementado como "diferente de", 2/:converte um bitstring de volta em um número, tratando-o como um polinômio a ser avaliado e, x f/ycom xum número inteiro, é faplicado yprimeiro e depois ao seu saídas sucessivasx tempos de .

Exemplo de execução:

  {x{2/:~(=). 0b\:'1 2*x}/1}'!5                                                                                                                                                                                    
1 3 5 15 17

Ruby, 31 26 bytes

EDITAR: Alterado para um idioma completamente diferente! Todas as sugestões de golfe são bem-vindas!

Este programa bit a bit XORs o elemento anterior da sequência com o dobro duas vezes, ie f(n) = f(n-1) ^ 2*f(n-1).

->n{v=1;n.times{v^=2*v};v}

MATL , 15 bytes

Semelhante à resposta de @ flawr :

i:1w"TToX+]2\XB

EDIT (20 de maio de 2016) Experimente online! com X+substituídas por Y+se conformar com a versão 18.0.0 do idioma.

Exemplo

>> matl i:1w"TToX+]2\XB
> 5
51

Explicação

i              % input                                                     
:              % vector of values 1, 2, ... to previous input                           
1              % number literal                                            
w              % swap elements in stack                                    
"              % for                                                       
    TTo        % vector [1 1]
    X+         % convolution                                               
]              % end                                                       
2\             % modulo 2
XB             % convert from binary to decimal              

brainfuck , 87 bytes

,[>>[>]++<[[->+>+<<]>-->[-<<+>>]<[>+<-[>-<-]]>+<<<]>>>[[-<+>]>]<<[<]<-]>>[<[->++<]>>]<+

Experimente online!

Assume células de tamanho infinito (caso contrário, não poderá ultrapassar 7, o que é convenientemente 255). O método do triângulo mod 2 de Pascal é realmente muito mais longo devido à operação cara do mod 2, enquanto o XOR é muito mais fácil de implementar.

APL, 31 bytes

{({2⊥⊃~1 2=.{(64⍴2)⊤⍺×⍵}⍵}⍣⍵)1}

Este é quase certamente um código terrível, mas eu sou um novato em APL completo. Espero que qualquer pessoa com alguma habilidade possa se livrar de todas as funções D e reduzi-la consideravelmente. A lógica é mais ou menos a mesma que a minha k4resposta - multiplique por 1ou 2, converta em bits com ⊤, XOR usando não iguais, converta novamente em um número com ⊥, envolva tudo em uma função e peça um número específico de iterações usando ⍣. Não faço ideia por que o resultado que sai do produto interno está incluído, mas o ⊃limpa.

Sério, 12 bytes

2,╣`2@%`Mεj¿

Hex Dump:

322cb960324025604dee6aa8

Experimente online

Como Seriously não inclui nenhum meio de executar um xor bit a bit, essa solução aceita o desafio completamente literalmente, computando diretamente a linha do triângulo. Este método fornece respostas corretas até n = 1029 (após o que não há memória suficiente para calcular a linha do triângulo de Pascal).

Explicação:

 ,                       get input
  ╣                 push the nth row of pascal's triangle
   `2@%`M           take each element of the row mod 2
         εj         join all the binary digits into a string
2          ¿        interpret it as a base 2 number

Pyt , 40 10 bytes

Đ0⇹Řć2%ǰ2Ĩ

Explicação:

Observando que o Triângulo Binário de Sierpinski é equivalente ao Triângulo de Pascal mod 2,

                      Implicit input
Đ                     Duplicate input
 0⇹Ř                  Push [0,1,2,...,input]
    ć2%               Calculate the input-th row of Pascal's Triangle mod 2
       ǰ              Join elements of the array into a string
        2Ĩ            Interpret as a binary number
                      Implicit print

Experimente online!

Stax , 5 bytes

±s┤ε─

Execute e depure online!

Resposta do porto da geléia.

Usa representação ASCII para explicar:

ODcH|^
O         Put 1 under top of stack
 D        Repeat for times specified by input
  cH|^    Xor the number with itself doubled
          Implicit output