A teoria da gravitação de Newton diz que a força gravitacional entre duas massas pontuais é

F = (Gm ₁ m ₂ ) / r ²

Onde

• G é a constante gravitacional: 6.674 × 10 ⁻¹¹ N · (m / kg) ²
• m ₁ é a massa do primeiro objeto
• m ₂ é a massa do segundo objeto
• r é a distância entre seus centros de massa

Desafio

Você precisa simular a atração entre duas palavras. Cada letra minúscula tem massa dada por sua posição no alfabeto. As letras maiúsculas têm o dobro da massa de suas contrapartes em minúsculas! Você receberá uma sequência contendo duas palavras separadas por vários espaços, além de um número inteiro positivo de segundos, s . Saída como seria a string após s segundos.

Info

• Como as palavras são abstratas, elas têm um conjunto diferente de unidades e constantes
  • Massa: WMU (Word Mass Unit) - igual à massa da letra 'a'.
  • Distância: em , o comprimento de um caractere.
  • Força: N _W (Palavra Newton) = WMU · em / s ²
  • Constante gravitacional: G = 1 N _w · (em / WMU) ²
• O primeiro caractere corresponde à posição 0 no eixo x.
• Todos os cálculos devem ser feitos com a maior precisão possível, somente no final você arredonda para o em mais próximo.
• Você não precisa usar cálculo, basta recalcular o F a cada segundo, aplicar automaticamente a nova aceleração à velocidade e depois de um segundo aplicar a velocidade na posição (veja o exemplo).
• Uma vez que duas palavras colidem umas com as outras (como catdog ), elas não se movem mais.

Centro de massa

O centro de massa de uma palavra pode ser encontrado com a fórmula:

Onde M é a massa total da palavra, m _i representa a massa de uma letra, e r _i representa a posição da carta.

Exemplo:

(Nota: embora este exemplo não o mostre, lembre-se de que as letras maiúsculas têm o dobro da massa de suas letras minúsculas.)

Entrada:, cat dog2

1. Primeiro, quais são as posições de cada palavra? "gato" começa na posição 0 e "cachorro" começa na posição 9, então

   • x _c = 0 _ex x = 9

2. Em seguida, vamos encontrar o centro de massa de "gato".

   • Tem uma massa de 24 WMU (3 + 1 + 20).
   • R _c = 1/24 (3 * 0 + 1 * 1 + 20 * 2) = 41/24 = 1,70833 em
   • Então, sem surpresa, o centro de massa está muito próximo da letra 't'.

3. Agora vamos ao centro da massa de "cachorro"

   • R _d = 1/26 (4 * 9 + 15 * 10 + 7 * 11) = 263/26 = 10,11538 em
   • Portanto, o centro de massa do cão fica próximo à letra 'o', ligeiramente na direção de 'g'.

4. Agora podemos calcular a força entre as duas palavras.

   • F = 24 * 26 / (10.11538-1.70833) ² = 8.82871 N _w

5. Agora precisamos aplicar essa força nas duas palavras e obter suas acelerações

   • a _c = 8,82871 / 24 = 0,36786 em / s ²
   • a _d = -8.82871 / 26 = -.33957 em / s ²

6. Seguindo as regras acima, aplicamos a aceleração à velocidade, então

   • v _c = 0,36786 em / s
   • v _d = -.33957 em / s

7. Em seguida, aplicamos a velocidade na posição. Depois de um segundo,

   • x _c = 0,36786 em
   • x _d = 9 -393957 = 8,66043 em.
   • R _c = 1,70833 + 0,36786 = 2,07619 em
   • R _d = 10,11538-0,33957 = 9,77581 em

8. Agora repetimos o procedimento mais uma vez com as novas posições:

   • F = 24 * 26 / ((9.77581) - (2.07619)) ² = 10.52558 N _w
   • a _c = 10.52558 / 24 = .43857 em / s ² , a _d = 10.52558 / 26 = -.40483 em / s ²
   • v _c = 0,36786 + 0,43857 = 0,80643 em / s, v _d = -393957 - 0,40483 = -74444 em / s
   • x _c = 0,36786 + 0,80643 = 1,17429 em, x _d = 8,66043 - 0,74440 = 7,91603 em
   • R _c = 2,07619 + 0,80643 = 2,88262 em, R _d = 9,77581 - 0,74440 = 9,03141 em

9. Então, acabamos com "gato" em x = 1,17429 e "cachorro" em x = 7,91603.

   • Arredondamos esses números para o número inteiro mais próximo, para que "cat" vá para a posição 1 e "dog" vá para a posição 8, para que a saída seja cat dog

Tratamento de colisões

Lembre-se de que a nova aceleração é imediatamente adicionada à velocidade a cada segundo. Portanto, se duas palavras colidirem em um determinado momento, use álgebra para encontrar o ponto de colisão. Veja este exemplo:

• a palavra 1 tem 4 letras (|| w ₁ || = 4)
• a palavra 2 tem 4 letras (|| w ₂ || = 4)
• x ₁ = 3, x ₂ = 8

• v ₁ = 2, v ₂ = -6

  Solve 3 + (4-1) + 2t = 8 - 6t. t = 0,25s. A posição da colisão é x _col = 6,5. Portanto, a colisão deve aparecer entre x = 6 ex = 7, como tal

  ####@@@@ .

A fórmula explícita para as posições das palavras após uma colisão é

• x ₁ = piso (x _col ) - || w ₁ || +1
• x ₂ = piso (x _col ) +1

Python 3, 556 bytes

Obrigado a FryAmTheEggman e Sherlock9 por alguns bytes

s,E,a,b,e=str.split,enumerate,lambda c:ord(c)%32*-~c.isupper(),lambda w:sum(map(a,w)),' '
def j(w):z,y=map(len,s(w));h=w.count(e);return sum(i*a(x)for i,x in E(w)if i<z)/b(w[:z]),sum(i*a(x)for i,x in E(w)if i>=y+h)/b(w[-y:])
def f(w):x,v=j(w);m,n=map(b,s(w));return m*n/(x-v)**2
def q(w):x,v=s(w);return f(w)/b(x),-f(w)/b(v)
def p(w,t):
 x,v=q(w);c,d=x,v;m,n=map(b,s(w));r,u=j(w);g,h=r,u;
 for i in range(t):r+=x;u+=v;f=m*n/(r-u)**2;c,d=f/m,f/n;x+=c;v+=d
 return int(r-g),int(1+h-u)
def g(w,t):x,y=p(w,t);u,v=s(w);return e*x+u+e*(len(w)-len(u+v)-x-y)+v+e*y

g(w,t)pega a string ( w) e a hora ( t) e retorna o resultado. As outras funções são ajudantes.

Experimente online (imprime *s em vez de espaços para ficar mais visível)