Introdução

O método do quadrado médio é usado para a geração de números pseudo-aleatórios. No entanto, na prática, esse não é um bom método, pois seu período geralmente é muito curto e apresenta algumas deficiências graves. Como é que isso funciona? Vamos dar um exemplo:

Para a semente, escolhemos 123456:

Seed     123456

A semente ao quadrado (semente × semente) é igual a:

Seed²  15241383936

Começamos com um número de 6 dígitos . Isso significa que a semente ao quadrado deve fornecer um número de 12 dígitos . Se não for esse o caso, os zeros à esquerda são adicionados para compensar:

Seed²  015241383936

Pegamos então a parte do meio do número, com o mesmo tamanho da semente:

Seed²  015241383936
          ^^^^^^

Esta é então a nossa nova semente : 241383. Repetimos o mesmo processo como mostrado acima. Temos o seguinte:

0:     123456
    015241383936
       |    |
1:     241383
    058265752689
       |    |
2:     265752
    070624125504
       |    |
3:     624125
    389532015625
       |    |
4:     532015
    283039960225
       |    |
5:     039960
    001596801600
       |    |
6:     596801

E isso continua por um tempo ... Agora que sabemos qual é o método do meio do quadrado, vamos ao desafio:

A tarefa

Toda semente tem um período . O período de uma semente de n dígitos não pode ser maior que 8 ⁿ . Por exemplo, a semente 82. Isso daria a seguinte sequência:

82 > 72 > 18 > 32 > 02 > 00 > 00 > 00 > 00 > 00
|____|____|____|____|____|____|____|____|____|___...
0    1    2    3    4    5    6    7    8    9

Você pode ver que o período é igual a 5 , antes de conter o mesmo dígito novamente. Sua tarefa é, quando uma semente maior que 0 não contém zeros à esquerda, gera o período da semente . Portanto, neste caso, você precisa produzir 5.

Outro exemplo é 24:, que fornece o seguinte:

24 > 57 > 24
|____|____|___...
0    1    2

Como você pode ver, nem todas as seqüências terminam 0. Este ciclo tem um período de 1 .

Casos de teste

Input   >   Output
24      >   1
82      >   5
123456  >   146
8989    >   68
789987  >   226

Os pastebins com as sequências para 123456 , 8989 , 789987

Isso é código-golfe , então a submissão com a menor quantidade de bytes ganha!

Você pode assumir que a entrada nunca terá um número desigual de dígitos.

Geléia, 26 24 18 bytes

³DL⁵*
²:¢½¤%¢µÐĿL’

Experimente online!

Como funciona

³DL⁵*         Helper link. No arguments.

³             Yield the original input.
 D            Convert from integer to base 10.
  L           Get l, the length of the decimal representation.
   ⁵*         Compute 10 ** l.


²:¢½¤%¢µÐĿL’  Main link. Input: n (integer)

²             Square n.
  ¢½¤         Call the helper link and take the square root of the result.
 :            Integer division; divide the left result by the right one.
      ¢       Call the helper link.
     %        Take the left result modulo the right one.
       µ      Convert the previous chain into a link, and begin a new chain.
        ÐĿ    Repeat the previous chain until the results are no longer unique,
              updating n in each iteration. Collect the intermediate results.
          L   Get the length of the list of results.
           ’  Decrement.

Pure bash, 162 131 116 113 107

Salva 3 bytes usando $c ...

Obrigado @Dennis por me ajudar a economizar mais 6 bytes.

---- begin middleSquare ----

for((b=$1;i[c=10#$b]<2;)){ a=${#b}
printf -v b %0$[a*2]d $[c*c]
b=${b:a/2:a};((i[10#$b]++))
};echo ${#i[@]}

---- end middleSquare ----

for testCase in 24 82 123456 8989 789987 111111;do
    printf "%12s: " $testCase
    bash middleSquare $testCase
  done
          24: 2
          82: 5
      123456: 146
        8989: 68
      789987: 226
      111111: 374

Quadrado, 131

---- begin middleSquare ----

for((b=$1;i[
10#$b]<2;1))
do a="${#b}" 
printf -v b\
 %0$[a*2]d \
$[10#$b**2];
b=${b:a/2:a}
((i[10#$b]++
));done;ech\
o ${#i[@]:0}

---- end middleSquare ----

for testCase in 24 82 123456 8989 789987 111111;do
    printf "%12s: %9d\n" $testCase $(
        bash middleSquare $testCase)
  done
          24:         2
          82:         5
      123456:       146
        8989:        68
      789987:       226
      111111:       374

Antigo, mas com produção extravagante, 162

---- begin middleSquare ----

for((b=$1;i[10#$b
]<2;1))do a=${#b}
printf -v b %0$[a
*2]d  $[10#$b**2]
b=${b:a/2:a};((i[
10#$b]++));print\
f "%9d %s\n" ${#\
i[@]} $b;done;ec\
ho -- ${#i[@]} --

---- end middleSquare ----

bash middleSquare 24
        1 57
        2 24
        2 57
-- 2 --

for testCase in 24 82 123456 8989 789987 111111
    do while read f v f
        do r=$v;done < <(
        bash middleSquare $testCase)
    printf "%12s: %11d\n" $testCase $r
  done
          24:           2
          82:           5
      123456:         146
        8989:          68
      789987:         226
      111111:         374

JavaScript (ES7), 82 bytes

f=(n,p={},m=-1,l=n.length)=>p[n]?m:f(`${n*n+100**l}`.substr(l/2+1,l,p[n]=1),p,++m)

Aceita entrada na forma de uma string, por exemplo, "82" e retorna um número inteiro. Técnica recursiva simples da cauda para verificar cada semente, por sua vez, contra um hash de sementes que já foram vistas. Eu adiciono 100 ** l ao quadrado para garantir um comprimento consistente.

Python 3 2, 139 114 97 bytes

Agradecimentos a Seeq por jogar fora de 25 bytes e a Dennis por jogar 17 bytes! Código:

s=`input()`;u=[];l=len(s)/2
while not s in u:u+=[s];s=`int(s)**2`.zfill(l*4)[l:3*l]
print~-len(u)

Definitivamente pode ser jogado ainda mais. Este também foi o código usado para criar os casos de teste: P.

Pitão, 21 bytes

tl.us_<>_`^N2/lz2lzsz

Experimente on-line: Demonstration or Test Suite

edit: Encontrei o case de borda 1000, que não funcionou com o meu código anterior. Corrigido por 1 byte.

Explicação:

tl.us_<>_`^N2/lz2lzsz   implicit: z = input string
  .u               sz   apply the following instructions to N, starting with N = int(z), 
                        until it runs into a loop:
          ^N2              square it
         `                 convert it to a string
        _                  reverse order
       >     /lz2          remove the first len(z)/2
      <          lz        remove everything but the first len(z)  
     _                     reverse order
    s                      convert to int
  .u                   returns the list of all intermediate values
 l                     compute the length of this list
t                      minus 1

MATL , 33 35 40 bytes

`t0)2^10GVnXK2/^/k10K^\vtun@>]n2-

Experimente online!

`           % do...while
  t         %   duplicate. Take input implicitly on first iteration
  0)        %   pick last value of array
  2^        %   square
  10        %   push 10
  GVn       %   number of digits of input
  XK        %   copy that to clipboard K
  2/        %   divide by 2
  ^         %   power
  /k        %   divide and floor. This removes rightmost digits from the square value
  10K^      %   10 ^ number of digits of input
  \         %   modulo. This takes the central part of the squared number
  v         %   concatenate this new number to array of previous numbers
  tun@>     %   does the number of unique values exceed the iteration index?
]           % if so: next iteration. Else: exit loop
n2-         % desired result is the amount of numbers minus 2. Implicitly display

Oracle SQL 11.2, 184 bytes

WITH v(v,p,n)AS(SELECT:1,'0',-1 FROM DUAL UNION ALL SELECT SUBSTR(LPAD(POWER(v,2),LENGTH(v)*2,0),LENGTH(v)/2+1,LENGTH(v)),v,n+1 FROM v)CYCLE v SET c TO 1 DEFAULT 0 SELECT MAX(n)FROM v;

Sem golfe

WITH v(v,p,n) AS
(
  SELECT :1,'0',-1 FROM DUAL
  UNION ALL
  SELECT SUBSTR(LPAD(POWER(v,2),LENGTH(v)*2,0), LENGTH(v)/2+1, LENGTH(v)),v,n+1 FROM v
)
CYCLE v SET c TO 1 DEFAULT 0
SELECT MAX(n) FROM v;

Ele usa a construção na detecção de ciclo para interromper a recursividade.

Julia, 64 bytes

f(n,A=[],p=10^endof(dec(n)))=n∈A?-1:f(n^2÷√p%p,[A...n],p)+1

Experimente com o Coding Ground .

Mathematica, 80 bytes

(a=10^⌊Log10@#+1⌋;Length@NestWhileList[⌊#^2/a^.5⌋~Mod~a&,#,Unequal,All]-2)&

CJam, 37 bytes

q{__,W*:D;~_*sD2/<D>]___|=:A;~A}g],((

Ocorreu um problema irritante de ordem de pilha que não consigo ver imediatamente como resolver. Também é incrivelmente lento.

Como funciona: Cada iteração empurra o novo valor no topo da pilha, em seguida, agrupamos a pilha em uma matriz e verificamos se é a mesma que sua união consigo mesma (para ver se há elementos duplicados). Quando houver elementos duplicados, pare e veja quantos elementos estão na pilha.

Python 2, 82 bytes

def f(n,A=[],l=0):l=l or len(`n`)/2;return-(n in A)or-~f(n*n/10**l%100**l,A+[n],l)

Experimente em Ideone .

Python, 124 bytes

def f(s,p=-1,n=0,m=[]):
 x=len(str(s))*2
 while n not in m:m+=[s];y=str(s*s).zfill(x);n=int(y[x/4:x*3/4]);p+=1;s=n
 return p

VBSCRIPT, 131 bytes

s=inputbox(c):l=len(s):do:t=t&","&s:s=space(l*2-len(s*s))&s*s:s=mid(s,l/2+1,l):i=i+1:loop until instr(t,","&s)>0:msgbox i-1

O melhor que pude fazer com o vbscript, pôster da primeira vez, vá com calma comigo!