Introdução

Imagine que você está em um plano cartesiano bidimensional e deseja determinar sua posição nele. Você conhece 3 pontos nesse avião e sua distância para cada um deles. Embora seja sempre possível calcular sua posição a partir disso, é muito difícil fazer isso na sua cabeça. Então você decide escrever um programa para isso.

O desafio

Dados 3 pontos e sua distância até eles, produza os cordinatos de sua posição.

• A entrada e a saída podem estar em qualquer formato conveniente, incluindo o uso de números complexos em vez de números reais. Esclareça na sua resposta qual formato você usa.
• Você sempre terá exatamente 3 pontos distintos com a sua distância para você.
• As coordenadas e distâncias serão flutuadas com precisão arbitrária. Sua saída deve estar correta com 3 casas decimais. O arredondamento depende de você. Esclareça na sua resposta.
• Você pode supor que os três pontos não são colineares; portanto, sempre haverá uma solução única.
• Você não tem permissão para forçar a solução.
• Você não pode usar nenhum componente interno que trivialize esse problema específico. No entanto, são permitidos builtins para normas de vetores etc.

Dica para começar:

Pense em um círculo em torno de cada um desses 3 pontos com a distância deles em relação a você como raio.

Regras

• Função ou programa completo permitido.
• Regras padrão para entrada / saída.
• Aplicam-se brechas padrão .
• Isso é código-golfe , e a menor contagem de bytes vence. O desempatador é uma inscrição anterior.

Casos de teste

O formato de entrada para um ponto aqui é [[x,y],d]com xe ysendo as coordenadas e dsendo a distância até esse ponto. Os 3 desses pontos são organizados em uma lista. A saída será xe, yem seguida, em uma lista.

[[[1, 2], 1.414], [[1, 1], 2.236], [[2, 2], 1.0]] -> [2, 3]
[[[24.234, -13.902], 31.46], [[12.3242, 234.12], 229.953], [[23.983, 0.321], 25.572]] -> [-1.234, 4.567]
[[[973.23, -123.221], 1398.016], [[-12.123, -98.001], 990.537], [[-176.92, 0], 912.087]] -> [12.345, 892.234]

Você pode gerar casos de teste adicionais com este programa Pyth . A localização vai na primeira linha da entrada e os 3 pontos estão nas 3 linhas a seguir.

Feliz codificação!

Desmos, 122 bytes

Uso online . Copie + cole cada equação em uma caixa de equação, clique em "adicionar tudo" para cada caixa, clique no ponto de interseção e insira cada valor conforme apropriado. cada um dos A, Be Csão as distâncias para os pontos (a,b), (c,d), e (E,f), respectivamente. Para obter uma raiz quadrada no valor, digite sqrto valor na caixa.

\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=AA
\left(x-c\right)^2+\left(y-d\right)^2=BB
\left(x-E\right)^2+\left(y-f\right)^2=CC

Verifique o primeiro caso de teste .

Ou você pode dar uma olhada aqui:

C, 362 348 345 bytes

A entrada é determinado como uma sequência de flutuadores separados por espaços em stdin: x1 y1 d1 x2 y2 d2 x3 y3 d3. Saída é semelhante em stdout: x y.

#define F"%f "
#define G float
#define T(x)(b.x*b.x-a.x*a.x)
typedef struct{G a;G b;G c;}C;G f(C a,C b,G*c){G x=b.b-a.b;*c=(T(a)+T(b)-T(c))/x/2;return(a.a-b.a)/x;}main(){C a,b,c;G x,y,z,t,m;scanf(F F F F F F F F F,&a.a,&a.b,&a.c,&b.a,&b.b,&b.c,&c.a,&c.b,&c.c);x=f(a,a.b==b.b?c:b,&y);z=f(b.b==c.b?a:b,c,&t);m=t-y;m/=x-z;printf(F F"\n",m,x*m+y);}

Cé um tipo de estrutura cujos membros são uma coordenada x a, uma coordenada y be uma distância (raio) c. A função fleva duas Cestruturas e um ponteiro para um flutuador e determina a linha na qual os C(círculos) se cruzam. A interceptação em y dessa linha é colocada no flutuador apontado para e a inclinação é retornada.

O programa chama fdois pares de círculos e determina a interseção das linhas produzidas.

Python - 172

Recebe a entrada como uma lista de tuplas de forma (x, y, d). Deixe-me saber se você encontrar uma maneira de jogar isso ainda mais, sinto que deve haver, mas não consigo descobrir!

import numpy as N
def L(P):
    Z=[p[2]**2-p[0]**2-p[1]**2 for p in P];return N.linalg.solve([[P[i][0]-P[0][0],P[i][1]-P[0][1]]for i in[1,2]],[(Z[0]-Z[i])*0.5 for i in [1,2]])