O desafio

Dada uma quantidade arbitrária de retângulos, produza a contagem total de interseções daquelas quando desenhadas em um plano 2D.

Uma interseção aqui é definida como um ponto Pque é cruzado por duas linhas que são ortogonais entre si e que não terminam em P.

Exemplo

Cada retângulo aqui é indicado por uma tupla de 2 com as coordenadas do canto superior esquerdo primeiro e as coordenadas do canto inferior direito em segundo.

[(-8,6), (- 4, -2)]
[(-4,9), (4,3)]
[(2,10), (14,4)]
[(1,7), (10, -6)]
[(7,4), (10,2)]
[(5,2), (9, -4)]
[(-6, -4), (- 2, -6)]

Esses retângulos criam 6 interseções, que devem ser sua saída.

• Como você pode ver na imagem acima, tocar em retângulos não criará interseções aqui e não será contado.
• Você pode codificar os retângulos em qualquer formato que desejar. Deixe claro qual formato você usa.
• Se vários retângulos se cruzam no mesmo ponto, isso conta apenas como uma interseção.
• As coordenadas serão sempre números inteiros.
• Não haverá retângulos duplicados na entrada.
• Você sempre terá pelo menos um retângulo como entrada.
• Você não pode usar nenhum componente interno que resolva esse problema diretamente. Além disso, você não pode usar os componentes internos que resolvem equações. Todos os outros builtins são permitidos.
• A saída deve ser um único inteiro indicando a contagem de interseções.

Regras

• Função ou programa completo permitido.
• Regras padrão para entrada / saída.
• Aplicam-se brechas padrão .
• Isso é código-golfe , e a menor contagem de bytes vence. O desempate é uma submissão anterior.

Casos de teste

Mesmo formato que no exemplo acima. Os retângulos são agrupados em uma lista.

[[(-8,6), (- 4, -2)], [(- 4,9), (4,3)], [(2,10), (14,4)], [(1 , 7), (10, -6)], [(7,4), (10,2)], [(5,2), (9, -4)], [(- 6, -4), (-2, -6)]] -> 6
[[(-2,2), (6, -4)]] -> 0
[[(-12,10), (- 8,6)], [(- 14,6), (- 10,2)], [(- 10,6), (- 6,2)]] - > 0
[[(-4,10), (6,2)], [(- 2,8), (4,3)], [(1,6), (8,4)], [(2,11 ), (5,5)]] -> 10
[[(8,2), (12, -2)], [(10,0), (14, -4)]] -> 2
[[(0,2), (2,0)], [(0,1), (3,0)]] -> 1
[[(-10, -2), (- 6, -6)], [(- 6, -2), (- 2, -6)], [(- 8, -4), (- 4, -8)]] -> 3

Feliz codificação!

JavaScript (ES6), 186 bytes

a=>a.map(([a,b,c,d])=>h.push([b,a,c],[d,a,c])&v.push([a,b,d],[c,b,d]),h=[],v=[])|h.map(([d,a,e])=>v.map(([c,f,b])=>a<c&c<e&b<d&d<f&t.every(([a,b])=>a-c|b-d)&&t.push([c,d])),t=[])|t.length

Divide cada retângulo em suas linhas de componentes e intercepta as linhas horizontais e verticais, criando uma lista de interseções para evitar duplicatas.

Mathematica 138 bytes

Não finalizado! Isso funciona para todos os casos, exceto[[(0,0),(1,2)],[(0,0),(2,1)]]

Length@Union[Join@@(Cases[RegionIntersection@@# &/@Subsets[Line[{{#,#2},{#3,#2},{#3,#4},{#,#4},{#,#2}}]&@@@Flatten/@#,{2}],Point@a__:> a])]

Exemplo

Length@Union[
Join @@ (Cases[RegionIntersection @@ # & /@ Subsets[
Line[{{#, #2}, {#3, #2}, {#3, #4}, {#, #4}, {#, #2}}] & @@@ Flatten /@ #, {2}], 
Point@a__ :> a])] &@{{{-8, 6}, {-4, -2}}, {{-4, 9}, {4, 3}}, {{2, 10}, {14, 4}}, 
{{1, 7}, {10, -6}}, {{7, 4}, {10, 2}}, {{5, 2}, {9, -4}}, {{-6, -4}, {-2, -6}}}

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