Tarefa

Defina uma dobra de modificação em função da forma f (x) = x% a ₁  % a ₂  %…% a _k , onde a a _i são números inteiros positivos e k ≥ 0 . (Aqui, % é o operador do módulo associativo à esquerda.)

Dada uma lista de n números inteiros y ₀ ,…, y _{n − 1} , determine se existe uma dobra mod f para que cada y _i  = f (i) .

Você pode escolher e fixar quaisquer duas saídas Y e N para sua função / programa. Se existir um f , você sempre deve retornar / imprimir exatamente Y ; se não, você deve sempre retornar / imprimir exatamente N . (Estes podem ser true/ false, ou 1/ 0, ou false/ true, etc.) Mencione-os na sua resposta.

O menor envio em bytes vence.

Exemplo

Defina f (x) = x% 7% 3 . Seus valores começam:

|   x  | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ...
| f(x) | 0 | 1 | 2 | 0 | 1 | 2 | 0 | 0 | 1 | 2 | ...

Assim, dada 0 1 2 0 1 2 0 0 1 2como entrada para a solução, que iria imprimir Y , como esta f gera essa sequência. No entanto, 0 1 0 1 2como entrada, imprimiríamos N , pois nenhum f gera essa sequência.

Casos de teste

As fórmulas fornecidas quando a saída é Y são apenas para referência; você não deve imprimi-los em nenhum momento.

0 1 2 3 4 5              Y    (x)
1                        N
0 0 0                    Y    (x%1)
0 1 2 0 1 2 0 0 1 2      Y    (x%7%3)
0 0 1                    N
0 1 2 3 4 5 6 0 0 1 2    Y    (x%8%7)
0 1 2 0 1 2 0 1 2 3      N
0 2 1 0 2 1 0 2 1        N
0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1    Y    (x%9%4%3%2)

Pitão, 14 bytes

}Qm%M+RdUQy_Sl

Retorna True/False. Experimente on-line: Demonstration or Test Suite

Explicação:

}Qm%M+RdUQy_SlQ   implicit Q (=input) at the end
             lQ   length of input list
            S     create the list [1, 2, ..., len]
           _      reverse => [len, ..., 2, 1]
          y       generate all subsets (these are all possible mod-folds)
  m               map each subset d to:
        UQ           take the range [0, 1, ..., len-1]
     +Rd             transform each number into a list by prepending it to d
                     e.g. if mod-fold = [7,3], than it creates:
                        [[0,7,3], [1,7,3], [2,7,3], [3,7,3], ...]
   %M                fold each list by the modulo operator
                  this gives all possible truthy sequences of length len
}Q                so checking if Q appears in the list returns True or False

Pitão, 11 bytes

q%M.e+k_tx0

Com base na idéia de @ ferrsum . Na verdade, pensei em usar os índices zero para a geração de subconjuntos, mas não percebi que todos os índices zero já deveriam ser a solução.

Python 3, 239 218 bytes

from itertools import*
lambda z:z in[[eval(''.join([str(l)]+['%'+str(i[::-1][k])for k in range(len(i))]))for l in range(len(z))]for i in(i for j in(combinations(range(1,len(z)+1),i+1)for i in range(len(z)))for i in j)]

Uma função anônima que recebe entrada de uma lista ze retorna Trueou Falsepara Ye N.

Isso usa um método semelhante à resposta de @Jakube e, embora seja essencialmente uma força bruta, é executado muito rapidamente.

from itertools import*               Import everything from the Python module for
                                     iterable generation
lambda z                             Anonymous function with input list z
combinations(range(1,len(z)+1),i+1)  Yield all sorted i+1 length subsets of the range
                                     [1,len(z)]...
...for i in range(len(z))            ...for all possible subset lengths
(i for j in(...)for i in j)          Flatten, yielding an iterator containing all possible
                                     mod-fold values as separate lists
...for i in...                       For all possible mod-fold values...
...for k in range(len(i))            ...for all mod-fold values indices k...
...for l in range(len(z))            ...for all function domain values in [0,len(z)-1]...
[str(l)]+['%'+str(i[::-1][k])...]    ...create a list containing each character of the
                                     expression representing the function defined by the
                                     mod-fold values (reversed such that the divisors
                                     decrease in magnitude) applied to the domain value...
 eval(''.join(...))                  ...concatenate to string and evaluate...
 [...]                               ...and pack all the values for that particular
                                     function as a list
 [...]                               Pack all lists representing all functions into a list
 ...:z in...                         If z is in this list, it must be a valid mod-fold, so
                                     return True. Else, return False

Experimente no Ideone

Python 2, 69 bytes

f=lambda a,i=0:i/len(a)or a[i]in[a[i-1]+1,i,0][i<=max(a)::2]*f(a,i+1)

Usa True/ False.

A resposta para o que caracteriza uma série dobrável em mod acaba sendo menos interessante do que parece à primeira vista. É uma série do formato 0, 1, ..., M - 1, 0, 1, ... x ₁ , 0, 1, ..., x ₂ , ... tal que para todos i, 0 <= x _i <M. Essa sequência pode ser produzida pela cadeia mod de todos os índices (com base em 0) dos zeros na matriz, excluindo o primeiro.

Geléia , 19 15 14 bytes

LṗLUZ’1¦%/sLe@

Retorna 1 para verdade, 0 para falsidade. Experimente online!

O algoritmo é O (n ⁿ ) , em que n é o comprimento da lista, tornando-o muito lento e com muita memória para a maioria dos casos de teste.

Uma versão modificada - que substitui a segunda Lpor a 5- pode ser usada para verificar todos os casos de teste . Observe que esta versão modificada não funcionará para listas arbitrariamente longas.

Como funciona

LṗLUZ’1¦%/sLe@  Main link. Argument: A (array of integers)

L L             Yield the length l of A.
 ṗ              Take the l-th Cartesian power of [1, ..., l], i.e., construct
                all arrays of length l that consist of elements of [1, ..., l].
   U            Upend/reverse each array. This way, the first l arrays start
                with [1, ..., l], as do the next l arrays, etc.
    Z           Zip/transpose the array of arrays.
     ’1¦        Decrement the first array to map [1, ..., l] to [0, ..., l - 1].
        %/      Reduce the array's columns by modulus/residue.
          sL    Split the result into chunks of length l.
            e@  Verify if A belongs to the resulting array.

JavaScript (ES6), 98 bytes

a=>a.every((n,i)=>n?n<(l+=p==i)&&n==p++:p=1,l=p=1)

Economizou 48 bytes mudando para a descoberta de @ Feersum. Qualquer valor especificado nna matriz é zero, nesse caso a próxima previsão pé 1 ou é igual à próxima previsão, e nesse caso pé incrementado. Também medimos o comprimento lda sequência inicial comparando pcom i, como nsempre deve ser menor do que lem todos os momentos.

Python 2, 103 99 bytes

f=lambda l,r:r==x or l and f(l-1,[t%l for t in r])|f(l-1,r)
x=input();l=len(x);print+f(l,range(l))

Imprime 1 para verdade e 0 para falsidade. Teste em Ideone .