Visualizar regra da cadeia

10

Definição

A regra da cadeia com duas funções declara que:

D[f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x)

Ou alternativamente:

D[f1(f2(x))] = f1'(f2(x)) * f2'(x)

A regra da cadeia com três funções declara que:

D[f(g(h(x)))] = f'(g(h(x))) * g'(h(x)) * h'(x)

Ou alternativamente:

D[f1(f2(f3(x)))] = f1'(f2(f3(x))) * f2'(f3(x)) * f3'(x)

Et cetera.

Tarefa

  • Dado um número inteiro entre 2 e 21, produza a regra da cadeia com muitas funções, na primeira forma ou na segunda forma.
  • Especifique se você está usando o segundo formulário.

Especificações

  • O formato da string deve ser exatamente o indicado acima, com:
    1. todos os espaços mantidos intactos
    2. um capitalizado D
    3. um colchete imediatamente após D
    4. o asterisco mantido intacto
  • Um espaço extra à direita (U + 0020) é permitido.
  • Zeros à esquerda nos nomes das funções na segunda forma (por exemplo, em f01vez de f1) são permitidos.

Casos de teste

Se você usar o primeiro formulário:

input output
2     D[f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x)
3     D[f(g(h(x)))] = f'(g(h(x))) * g'(h(x)) * h'(x)

Se você usar o segundo formulário:

input output
2     D[f1(f2(x))] = f1'(f2(x)) * f2'(x)
3     D[f1(f2(f3(x)))] = f1'(f2(f3(x))) * f2'(f3(x)) * f3'(x)

Entre os melhores

Mostrar snippet de código

code-golf ascii-art kolmogorov-complexity Freira Furada
fonte
Os nomes das funções precisam estar em minúsculas?
betseg
@betseg Sim, é claro.
Leaky Nun

Respostas:

6

Python 2, 79 bytes

f=lambda n:0**n*"D[x] ="or f(n-1).replace("x","f%d(x)"%n)+1%n*" *"+" f%d'(x)"%n

Saídas com funções numeradas.

Cria a saída substituindo repetidamente cada um xpor fn(x)e depois anexando * fn'(x). O *é omitido para n==1.

Compare com o programa de iteração (92 bytes):

r="D[x] = ";n=0
exec'n+=1;r=r.replace("x","f%d(x)"%n)+"f%d\'(x) * "%n;'*input()
print r[:-3]

96 bytes:

n=input();r='';s='x'
while n:s='f%d(%%s)'%n%s;r=" * f%d'"%n+s[2:]+r;n-=1
print"D[%s] = "%s+r[3:]

Saídas com funções numeradas.

Acumula a função aninhada f1(f2(f3(x)))na sea expressão do lado do lado direito em r. A formatação da string é desajeitada; f-strings de 3.6 faria melhor.

xnor
fonte
5

Sesos , 49 bytes

0000000: 2ac992 63fb92 245fb6 6c57be 255bbe 2cc9bf 6d49da  *..c..$_.lW.%[.,..mI.
0000015: 025e7f fdced0 fd67f8 fcde33 b6a7b2 643d4f 65597e  .^.....g...3...d=OeY~
000002a: f77a72 dd73cf fe                                  .zr.s..

Experimente online

Desmontado

set numin
add 68   ; 'D'
put
sub 7    ; '=' - 'D'
fwd 1
add 32   ; ' '
fwd 1
add 91   ; '['
put
add 2    ; ']' - '['
fwd 1
add 102  ; 'f'
fwd 1
add 40   ; '('
fwd 3
add 120  ; 'x'
rwd 2
get
jmp
    jmp
        fwd 1
        add 1
        rwd 3
        put
        add 1
        fwd 1
        put
        fwd 1
        sub 1
    jnz
    sub 1
    rwd 1
    add 1    ; ')' - '('
    fwd 3
    put
    rwd 1
    jmp
        rwd 3
        sub 1
        fwd 1
        put
        fwd 1
        add 1
        fwd 1
        sub 1
    jnz
    rwd 4
    put
    get
    add 41   ; ')'
    rwd 1
    put
    rwd 1
    put
    get
    add 42   ; '*'
    fwd 1
    put
    fwd 2
    put
    add 1
    fwd 1
    sub 2    ; '\'' - ')'
    put
    add 1    ; '(' - '\''
    put
    fwd 1
jnz
fwd 2
put
rwd 5
put
Anders Kaseorg
fonte
3

JavaScript (ES6), 89 bytes

f=n=>--n?f(n).replace(/x/g,`${c=(n+15).toString(36)}(x)`)+` * ${c}'(x)`:`D[f(x)] = f'(x)`

Ou 75 bytes usando o segundo formulário:

f=n=>n>1?f(n-1).replace(/x/g,`f${n}(x)`)+` * f${n}'(x)`:`D[f1(x)] = f1'(x)`

Ou 82/64 bytes, se me for permitido um 1 *termo extra :

f=n=>n?f(n-1).replace(/x/g,`${c=(n+14).toString(36)}(x)`)+` * ${c}'(x)`:`D[x] = 1`
f=n=>n?f(n-1).replace(/x/g,`f${n}(x)`)+` * f${n}'(x)`:`D[x] = 1`
Neil
fonte
11
Por que você não coloca a versão de 73 bytes como principal?
Leaky Nun
11
Se você estiver sendo recursivo, precisará do f=programa, caso contrário não funcionará.
Value Ink
2
@ KevinLau-notKenny Bah, eu sempre esqueço de fazer isso.
Neil
1

Ruby, 72 bytes

Segunda forma. Porta para Ruby da resposta @Neil.

f=->n{n>1?f[n-1].gsub(?x,"f#{n}(x)")+" * f#{n}'(x)":"D[f1(x)] = f1'(x)"}
Value Ink
fonte
1

Julia, 66 bytes

!x=x>1?replace(!~-x,"x","f$x(x)")*" * f$x'(x)":"D[f1(x)] = f1'(x)"

Porto da resposta ES6 do @ Neil. Usa o segundo formulário.

Mama Fun Roll
fonte
0

Python 2, 174 bytes

i=input()+1
a=lambda x:'('.join(['f%d'%e for e in range(x,i)])+'(x'+')'*(i-x)
print'D[%s] = %s'%(a(1),' * '.join(["f%d'%s%s)"%(e+1,'('*(i-e-2>0),a(e+2))for e in range(i-1)]))

Muito espaço para ser jogado aqui. Usa a segunda forma ( f1, f2, etc.).

Cobre
fonte
0

JavaScript (ES6), 194 bytes

n=>{s="D[";for(i=1;i<=n;i++)s+="f"+i+"(";s+="x";s+=")".repeat(n);s+="] = ";for(i=1;i<=n;i++){s+="f"+i+"'(";for(j=i+1;j<=n;j++)s+="f"+j+"(";s+="x";s+=")".repeat(n-i+1);if(i-n)s+=" * ";}return s;}

31 bytes salvos graças a @LeakyNun.

É uma função lambda anônima. Tenho certeza de que há uma maneira de reduzir isso ...

Ungolfed

var chain = function(n) {
    var str = "D["; // derivative symbol
    for (var i = 1; i <= n; i++) {
        str += "f"+i+"("; // put in n functions, each labeled f1(, f2(, etc.
    }
    str += "x"; // add in the function input, usually "x"
    for (var i = 0; i < n; i++) {
        str += ")"; // add in n end parentheses
    }
    str += "] = "; // add in the end bracket and the equals operator
    for (var i = 1; i <= n; i++) {
        str += "f"+i+"'("; // add in all n of the outer functions with the prime operator
        for (var j = i+1; j <= n; j++) {
            str += "f"+j+"("; // add in all of the inner functions
        }
        str += "x"; // add in the input, "x"
        for (var j = 1; j <= n; j++) {
            str += ")"; // close the parentheses
        }
        if (i !== n) {
            str += " * "; // the multiplication of all of the outer primed functions
        }
    }
    return str;
};
Drew Christensen
fonte
Mude strpara s.
Leaky Nun
Ok, eu esqueci de mudar isso. Lol
Drew Christensen
Mudar for(j=i;j<=n;j++)s+=")";paras+=")".repeat(n-i+1);
Leaky Nun