^{Isenção de responsabilidade: a codificação de Levenshtein não tem nenhuma relação com a métrica de distância de edição de Levenshtein .}

<Insira uma longa história sobre por que os códigos de Levenshtein precisam ser calculados aqui.>

O código

A codificação de Levenshtein é um sistema de atribuição de códigos binários a números inteiros não negativos que retém alguma propriedade estranha em probabilidade que não é relevante para esse desafio. Denotaremos esse código como L ( n ). A Wikipedia descreve isso como um processo de cinco etapas:

1. Inicialize a variável de contagem de etapas C para 1.
2. Escreva a representação binária do número sem 1o início do código.
3. Seja M o número de bits escritos na etapa 2.
4. Se M não for 0, incremente C , repita da etapa 2 com M como o novo número.
5. Escreva C 1 bits e 0a no início do código.

No entanto, o código também pode ser descrito recursivamente:

1. Se o número for 0, seu código será 0.
2. Escreva a representação binária do número sem 1o início do código.
3. Seja M o número de bits escritos na etapa 2.
4. Escreva L ( M ) no início do código.
5. Escreva um 1pouco para o início do código.

Para quem prefere exemplos, eis o processo recursivo para L (87654321), com denotando concatenação:

O desafio

Escreva um programa ou função que, dado um número n , produza a sequência de bits L ( n ) em qualquer formato razoável (isso inclui retornar um número com os referidos bits). As brechas padrão são, como sempre, proibidas.

Exemplos

Entrada: 5

Resultado: 1110001

Entrada: 30

Resultado: 111100001110

Entrada: 87654321

Resultado: 111110000101001001110010111111110110001

Entrada: 0

Resultado: 0

Geléia , 13 11 bytes

Ḣ;LÑ$;
BÇṀ¡

Experimente online! ou verifique todos os casos de teste .

Como funciona

O envio consiste em um par de links recursivos mutuamente.

BÇṀ¡    Main link. Argument: n

B       Convert n to binary.
   ¡    Execute...
 Ç        the helper link...
  Ṁ       m times, where m is the maximum of n's binary digits.

Ḣ;LÑ$;  Helper link. Argument: A (array of binary digits)

Ḣ       Head; remove and return the first element of A.
    $   Combine the two links to the left into a monadic chain.
  L       Yield the length (l) of A without its first element.
   Ñ      Call the main link with argument l.
 ;      Concatenate the results to both sides.
     ;  Append the tail of A.

Haskell, 70 bytes

b 0=[]
b n=b(div n 2)++[mod n 2]
f 0=[0]
f n|1:t<-b n=1:f(length t)++t

Define uma função f : Int -> [Int]. Por exemplo f 5 == [1,1,1,0,0,0,1],.

Python, 49 bytes

f=lambda n:n and'1%s'%f(len(bin(n))-3)+bin(n)[3:]

Teste em Ideone .

Mathematica, 61 bytes

f@0={0};f@n_:=Join[{1},f@Length@#,#]&@Rest@IntegerDigits[n,2]

JavaScript (ES6), 54 52 bytes

f=n=>(s=n.toString(2)).replace(1,_=>1+f(s.length-1))

<input type=number oninput=o.textContent=f(+this.value)><pre id=o>

Editar: salvou 2 bytes graças a @Arnauld.

Pitão, 12 bytes

L&bX1.Bbyslb

Demonstração

(No yfinal, é executar a função resultante na entrada)

Explicação:

L&bX1.Bbyslb
L               def y(b):
 &b             If b is 0, return 0. This is returned as an int, but will be cast
                to a string later.
          lb    Take the log of b
         s      Floor
        y       Call y recursively
   X1           Insert at position 1 into
     .Bb        Convert b to binary.

SQF, 110

Função recursiva:

f={params[["i",0],["l",[]]];if(i<1)exitWith{[0]};while{i>1}do{l=[i%2]+l;i=floor(i/2)};[1]+([count l]call f)+l}

Ligue como: [NUMBER] call f

Observe que, na verdade, isso não funciona para 87654321 ou outros números grandes devido a um bug no mecanismo ArmA. Embora provavelmente seja corrigido em breve, e deve funcionar de acordo com as especificações.

( Este ingresso aqui )

PHP, 116 114 bytes

<?$f=function($i)use(&$f){$b=decbin($i);return!$b?0:preg_replace('/^1/',1 .$f(~~log10($b)),$b);};echo$f($argv[1]);

Forneça o número como o primeiro argumento.

Atualizar:

• Salva um byte substituindo strlen($b)-1por ~~log10($b)(finalmente entendido por que todo mundo estava usando logaritmo) e outro concatenando de forma diferente.

Ruby, 38 bytes

Muito parecido com a resposta JavaScript de Neil .

f=->n{("%b"%n).sub(/1\K/){f[$'.size]}}

Veja em repl.it: https://repl.it/CnhQ

Java 8 (Programa completo), 257 249 bytes

interface M{static void main(String[]a)throws Exception{int i=0,j;while((j=System.in.read())>10)i=i*10+j-48;System.out.print(L(i));}static String L(int i){if(i==0)return "0";String s=Integer.toString(i,2);return "1"+L(s.length()-1)+s.substring(1);}}

Versão legível com explicação (na maioria das vezes é apenas recursão):

interface M {
    static void main(String[]a) throws Exception { // Using Exception is unadvised in real coding, but this is Code Gold
        int i = 0, j; // i stores the input; j is a temporary variable
        while ((j = System.in.read()) > 10) // Read the input to j and stop if it is a newline. Technically this stops for tabulators as well, but we shouldn't encounter any of those...
            i = i * 10 + j - 48; // Looping this step eventually reads the whole number in from System.in without using a reader (those take up a lot of bytes)
        System.out.print(L(i)); // Make a method call
    }

    static String L(int i) { // This gets the actual Levenshtein Code
        if (i == 0)
            return "0"; // The program gets a StackOverflowException without this part
        String s = Integer.toString(i, 2); // Shorter than toBinaryString
        return "1" + L(s.length() - 1) + s.substring(1); // Write in the first character (which is always a one), followed by the next L-code, followed by the rest of the binary string
    }
}

EDIT 1 : 8 bytes salvos : o primeiro caractere da string binária é sempre 1; portanto, em vez de usar s.charAt(0), uma opção melhor é simplesmente "1".