Um emirp é um primo não palindrômico que, quando revertido, também é primo.

A lista de emirps da base 10 pode ser encontrada no OEIS . Os seis primeiros são:

13, 17, 31, 37, 71, 73

No entanto, devido à regra de reversão, os emirps são diferentes em cada base. Por exemplo, os seis primeiros emirps binários são:

Bin  | 1011, 1101, 10111, 11101, 101001, 100101
Dec  | (11 , 13  , 23   , 29   , 37    , 41   ) 

... e em hexadecimal, são eles:

Hex |  17, 1F, 35, 3B, 3D, 53
Dec | (23, 31, 53, 59, 61, 83)

_{Curiosidade: não existem emirps no unário, pois todo número é um palíndromo.}

O desafio

Sua tarefa é criar uma função (ou programa completo), que tem dois parâmetros, e , e gera uma lista dos primeiros emirps em base de .$n$$b$$n$$b$

Regras / Detalhes:

• $n$b 0 e são números inteiros positivos maiores que .$b$$0$
• Você pode assumir : ou seja, a base estará entre binário e hexidecimal.$2 ≤ b ≤ 16$
• Você deve poder calcular valores de até .$n$100$~100$
• A lista gerada pode estar na base , ou na base inteira padrão do seu idioma, desde que você o especifique em sua resposta.$b$
• Não são permitidas verificações emirp internas (os testes de primalidade internos estão corretos)
• Você não pode codificar os emirps nem ler nenhum arquivo externo.
• As brechas padrão são proibidas, como sempre.
• Isso é código-golfe , então a resposta mais curta (em bytes) vence.

Casos de teste

Para cada caso de teste, incluí a lista na base be seus 10 equivalentes na base.

B = 2, N = 10

BIN: [1011, 1101, 10111, 11101, 100101, 101001, 101011, 101111, 110101, 111101]
DEC: [11, 13, 23, 29, 37, 41, 43, 47, 53, 61] 


B = 3, N = 5

BASE3: [12, 21, 102, 201, 1011]
DEC:   [5, 7, 11, 19, 31]


B = 12, N = 7

BASE12: [15, 51, 57, 5B, 75, B5, 107]
DEC: [17, 61, 67, 71, 89, 137, 151]


B = 16, N = 4

HEX: [17, 1F, 35, 3B]
DEC: [23, 31, 53, 59] 

Você pode testar seu programa ainda mais no meu exemplo Python (não destruído) em repl.it

Gelatina , 16 bytes

bµU,ḅ⁹QÆPḄ=3
⁸ç#

TryItOnline!

Quão?

bµU,ḅ⁹QÆPḄ=3 - Link 1, in-sequence test: n, b
b            - convert n to base b - a list
 µ           - monadic chain separation
  U          - reverse the list
   ,         - pair with the list
     ⁹       - link's right argument, b
    ḅ        - convert each of the two lists from base b
      Q      - get unique values (if palindromic a list of only one item)
       ÆP    - test if prime(s) - 1 if prime, 0 if not
         Ḅ   - convert to binary
          =3 - equal to 3? (i.e. [reverse is prime, forward is prime]=[1,1])

⁸ç# - Main link: b, N
  # - count up from b *see note, and find the first N matches (n=b, n=b+1, ...) for:
 ç  - last link (1) as a dyad with left argument n and right argument
⁸   - left argument, b

* A nota bna base bé [1,0]que, quando invertida, é o [0,1]que é 1, o que não é primo; qualquer coisa menor que bum dígito na base be, portanto, palindrômico.

05AB1E , 17 bytes

Usa a codificação CP-1252 .

A ordem de entrada é A n, b
saída está na base 10.

µN²BÂD²öpŠÊNpPD–½

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Explicação

                    # implicit input a,b
µ                   # loop until counter is a
 N²B                # convert current iteration number to base b
    ÂD              # create 2 reversed copies
      ²ö            # convert one reversed copy to base 10
        p           # check for primality
         ŠÊ         # compare the normal and reversed number in base b for inequality
           Np       # check current iteration number for primality
             P      # product of all
              D     # duplicate
               –    # if 1, print current iteration number
                ½   # if 1, increase counter

Mathematica, 70 bytes

Cases[Prime@Range@437,p_/;(r=p~IntegerReverse~#2)!=p&&PrimeQ@r]~Take~#&

Trabalha para 0 <= n <= 100e 2 <= b <= 16. A partir da lista Prime@Range@437dos primeiros 437números primos, encontrar o Cases pque a IntegerReverse rdos pda base #2não é igual a p, e também é privilegiada, em seguida, tomar o primeiro #tal p.

Aqui está uma solução de 95 bytes que funciona para arbitrárias n>=0e b>=2:

(For[i=1;a={},Length@a<#,If[(r=IntegerReverse[p=Prime@i,#2])!=p&&PrimeQ@r,a~AppendTo~p],i++];a)&

Perl, 262 bytes

($b,$n)=@ARGV;$,=',';sub c{my$z;for($_=pop;$_;$z=(0..9,a..z)[$_%$b].$z,$_=($_-$_%$b)/$b){};$z}sub d{my$z;for(;c(++$z)ne@_[0];){}$z}for($p=2;@a<$n;$p++){$r=qr/^1?$|^(11+?)\1+$/;(c($p)eq reverse c$p)||((1x$p)=~$r)||(1x d($x=reverse c($p)))=~$r?1:push@a,c($p);}say@a

Legível:

($b,$n)=@ARGV;
$,=',';
sub c{
    my$z;
    for($_=pop;$_;$z=(0..9,a..z)[$_%$b].$z,$_=($_-$_%$b)/$b){};
    $z
}
sub d{
    my$z;
    for(;c(++$z)ne@_[0];){}
    $z
}
for($p=2;@a<$n;$p++){
    $r=qr/^1?$|^(11+?)\1+$/;
    (c($p)eq reverse c$p)||((1x$p)=~$r)||(1x d($x=reverse c($p)))=~$r?1:push@a,c($p)
}
say@a

cconverte um determinado número em base $be dconverte um determinado número da base $bnovamente em decimal, encontrando o primeiro número que retorna o $bnúmero base quando passado para c. O loop for verifica se é um palíndromo e se os dois números são primos usando o regex composto.

Mathematica 112 bytes

Cases[Table[Prime@n~IntegerDigits~#2,{n,500}],x_/;x!=(z=Reverse@x)&&PrimeQ[z~(f=FromDigits)~#2]:>x~f~#2]~Take~#&

Exemplo

Encontre os 10 primeiros Emips em hexadecimal; retorne-os em decimal.

Cases[Table[Prime@n~IntegerDigits~#2, {n, 500}], 
x_ /; x != (z = Reverse@x) && PrimeQ[z~(f = FromDigits)~#2] :> x~f~#2]~Take~# &[10, 16]


{23, 31, 53, 59, 61, 83, 89, 113, 149, 179}

Ungolfed

Take[Cases[                                             (* take #1 cases; #1 is the first input argument *)
   Table[IntegerDigits[Prime[n], #2], {n, 500}],        (* from a list of the first 500 primes, each displayed as a list of digits in base #2 [second argument] *) 
   x_ /;                                                (* x, a list of digits, such that *)
   x != (z = Reverse[x]) && PrimeQ[FromDigits[z, #2]]   (* the reverse of the digits is not the same as the list of digits; and the reverse list, when composed, also constitutes a prime *)
   :> FromDigits[x, #2]],                               (* and return the prime *)
   #1] &                                                (* [this is where #1 goes, stating how many cases to Take] *)

Perl 6 , 91 bytes

->\n,\b{(grep {.is-prime&&{$_ ne.flip &&.parse-base(b).is-prime}(.base(b).flip)},1..*)[^n]}

Retorna a lista de emirps na base 10.

Python 3 , 232 214 191 188 bytes

• Herman L -14 bytes
• Jo King -3 bytes

p=lambda n:all(n%i for i in range(2,n))
def f(b,n):
 s=lambda n:(''if n<b else s(n//b))+f'{n%b:X}';l=[];i=3
 while n:i+=1;c=s(i);d=c[::-1];a=(c!=d)*p(i)*p(int(d,b));l+=[c]*a;n-=a
 return l

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C, 293 286 261 bytes

Melhorado por @ceilingcat , 261 bytes:

v,t,i,j,c,g,s[9],r[9],b;main(n,a)int**a;{for(b=n=atoi(a[1]);g^atoi(a[2]);t|v|!wcscmp(s,r)||printf("%u ",n,++g)){i=j=0;for(c=++n;s[i]=c;c/=b)s[i++]=c%b+1;for(;r[j]=i;)r[j++]=s[--i];p(n);for(t=v;r[i];)c+=~-r[i]*pow(b,i++);p(c);}}p(n){for(j=1,v=0;++j<n;n%j||v++);}

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(Essa pessoa é como me seguir constantemente pelo PPCG e melhorar minhas coisas nos comentários, e assim que eu respondo para agradecer, ele simplesmente exclui o comentário e desaparece lol. Welp, obrigado novamente!)

Melhorado por @movatica , 286 bytes:

u,v,t,i,j,c,n,g;main(int x,char**a){char s[9],r[9],b=n=atoi(a[1]);x=atoi(a[2]);for(;g^x;){i=j=0;for(c=++n;c;c/=b)s[i++]=c%b+1;s[i]=c=0;for(;i;r[j++]=s[--i]);r[j]=0;p(n);t=v;for(;r[i];)c+=(r[i]-1)*pow(b,i++);p(c);t|v|!strcmp(s,r)?:printf("%u ",n,++g);}}p(n){for(u=1,v=0;++u<n;n%u?:v++);}

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Minha resposta original, 293 bytes:

u,v,t,i,j,c,n,g;main(int x,char**a){char s[9],r[9],b=n=atoi(a[1]);x=atoi(a[2]);for(++n;g^x;++n){i=j=0;for(c=n;c;c/=b)s[i++]=c%b+1;s[i]=c=0;for(;i;r[j++]=s[--i]);r[j]=0;p(n);t=v;for(--i;r[++i];)c+=(r[i]-1)*pow(b,i);p(c);t|v|!strcmp(s,r)?:printf("%u ",n,++g);}}p(n){for(u=1,v=0;++u<n;n%u?:v++);}

Compilar gcc emirp.c -o emirp -lme executar com ./emirp <b> <n>. Imprime emirps separados por espaço na base-10.

JavaScript (ES6), 149 148 141 140 bytes

Retorna uma lista de emirps separados por espaço na base b. (Pode ser 2 bytes mais curto retornando uma lista decimal.)

f=(b,n,i=2)=>n?((p=(n,k=n)=>--k<2?k:n%k&&p(n,k))(i)&p(k=parseInt([...j=i.toString(b)].reverse().join``,b))&&k-i&&n--?j+' ':'')+f(b,n,i+1):''

Casos de teste

f=(b,n,i=2)=>n?((p=(n,k=n)=>--k<2?k:n%k&&p(n,k))(i)&p(k=parseInt([...j=i.toString(b)].reverse().join``,b))&&k-i&&n--?j+' ':'')+f(b,n,i+1):''

console.log(f(2,10));
console.log(f(3,5));
console.log(f(12,7));
console.log(f(16,4));

Python 2 , 133 bytes

p=lambda n:all(n%i for i in range(2,n))
b,n=input()
i=b
while n:
 j=i=i+1;r=0
 while j:r=r*b+j%b;j/=b
 if(i-r)*p(i)*p(r):print i;n-=1

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Produz cada número em uma nova linha, na base 10

APL (NARS), 87 caracteres, 174 bytes

r←a f w;i
i←1⋄r←⍬
→2×⍳∼{∼0π⍵:0⋄k≡v←⌽k←{(a⍴⍨⌊1+a⍟⍵)⊤⍵}⍵:0⋄0πa⊥v:1⋄0}i+←1⋄r←r,i⋄→2×⍳w>≢r

O resultado estará na base 10. Teste e resultados:

  3 f 1
5 
  2 f 10
11 13 23 29 37 41 43 47 53 61 
  3 f 5
5 7 11 19 31 
  12 f 7
17 61 67 71 89 137 151 
  16 f 4
23 31 53 59 

{(⍺⍴⍨⌊1+⍺⍟⍵)⊤⍵}faria conversão de ⍵base ⍺, resultado inteiro da matriz; 0π⍵retornaria true [1] se ⍵for prime, caso contrário, retornaria 0.