Por que vários Gaussian Blurs?

A aplicação de vários borrões gaussianos pode resultar em um efeito equivalente a um borrão gaussiano mais forte.

Por exemplo, esta pergunta diz o seguinte: Fazer vários borrões gaussianos é o mesmo que fazer um borrão maior?

A Wikipedia também diz isso, mas diz que sempre haverá tantos cálculos ou mais para fazer isso em vários borrões, contra fazê-lo em um único borrão.

A aplicação de vários borrões gaussianos sucessivos em uma imagem tem o mesmo efeito que a aplicação de um único borrão gaussiano maior, cujo raio é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos raios de borrão que foram realmente aplicados. Por exemplo, a aplicação de borrões gaussianos sucessivos com raios de 6 e 8 fornece os mesmos resultados que a aplicação de um único borrão gaussiano de raio 10, uma vez que \ sqrt {6 ^ 2 + 8 ^ 2} = 10. Por causa dessa relação, o tempo de processamento não pode ser economizado simulando um desfoque gaussiano com desfocamentos menores e sucessivos - o tempo necessário será pelo menos tão grande quanto realizar um único desfoque grande.

Fonte: https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_blur#Mechanics

No entanto, ouvi e li sobre pessoas fazendo vários desfocados em gráficos em tempo real para obter um desfoque mais forte.

Que benefício existe se não houver uma redução na computação?

Há dois casos em que posso pensar em que vários desfoque seriam executados sucessivamente em uma única imagem.

Primeiro, ao executar um desfoque de raio grande, ele pode reduzir o cálculo total se você reduzir a amostragem da imagem (que é um desfoque) e depois executar um desfoque de raio menor na imagem reduzida. Por exemplo, reduzir a amostragem de uma imagem em 4x e, em seguida, executar um desfoque gaussiano de 10 px de largura no resultado aproximaria-se da execução de um desfoque gaussiano de 40 px de largura no original - mas provavelmente será significativamente mais rápido devido à localização melhorada na amostragem e a menos amostras coletadas No geral.

O filtro de downsampling inicial geralmente é simplesmente uma caixa (como mostrado acima), mas também pode ser algo mais sofisticado, como um triângulo ou filtro bicúbico, a fim de melhorar a aproximação.

Esta é uma amostra reduzida de Mitchell-Netravali (cúbica) seguida por uma gaussiana. Curiosamente, verifica-se que o uso de um gaussiano para a redução inicial da amostragem não faz uma aproximação tão boa se seu objetivo é usá-lo para produzir um gaussiano maior.

Uma etapa inicial de redução da amostragem também é freqüentemente usada na implementação de efeitos visuais, como profundidade de campo e desfoque de movimento, por motivos semelhantes.

Uma segunda razão para realizar vários borrões gaussianos é aproximar um filtro não separável misturando-se entre vários gaussianos de diferentes raios. Isso é comumente usado em floração, por exemplo. O efeito de bloom padrão funciona primeiro com o limiar para extrair objetos brilhantes da imagem, criando várias cópias desfocadas dos objetos brilhantes (geralmente usando a técnica de redução de amostra e desfoque que acabamos de discutir) e, finalmente, ponderando e somando-as. Isso permite aos artistas um maior nível de controle sobre a forma e a aparência finais da flor.

Aqui, por exemplo, há uma soma ponderada de três gaussianos (linha vermelha), que produz uma forma mais estreita e com cauda mais pesada do que uma única gaussiana (linha azul). Esse é um tipo de configuração popular a ser usado para o bloom, pois a combinação de um centro estreito e brilhante com um halo amplo e difuso é visualmente atraente. Mas como esse tipo de formato do filtro não é separável, é mais barato transformá-lo em uma mistura de gaussianos do que tentar filtrá-lo diretamente.

Outra variação dessa idéia é o conceito de um perfil de difusão usado com espalhamento de subsuperfície para renderização de capa. Raios de desfoque diferentes podem ser usados ​​para os canais vermelho, verde e azul para aproximar a maneira como diferentes comprimentos de onda da luz se dispersam de maneira diferente, como no capítulo de sombreamento de pele da GPU Gems 3 de Eugene d'Eon e Dave Luebke. De fato, esse trabalho usa uma mistura de sete gaussianos diferentes, com pesos diferentes de R, G e B para cada um, para aproximar a resposta de dispersão complicada, não separável e dependente do comprimento de onda da pele humana.