Ao desenvolver algoritmos na computação quântica, notei que existem dois modelos principais nos quais isso é feito. Alguns algoritmos - como para o problema da árvore Hamiltonian NAND (Farhi, Goldstone, Guttman) - trabalho de concepção de um hamiltoniano e algum estado inicial e, em seguida, deixando a evoluir sistema de acordo com a equação de Schrödinger por algum tempo antes de realizar uma medição.
Outros algoritmos - como o algoritmo de Shor para fatoração - funcionam projetando uma sequência de transformações unitárias (análogas às portas) e aplicando essas transformações uma de cada vez em algum estado inicial antes de realizar uma medição.
Minha pergunta é, como um novato em computação quântica, qual é a relação entre o modelo hamiltoniano e o modelo de transformação unitária? Alguns algoritmos, como o problema da árvore NAND, foram adaptados para trabalhar com uma sequência de transformações unitárias (Childs, Cleve, Jordan, Yonge-Mallo). Todo algoritmo em um modelo pode ser transformado em um algoritmo correspondente no outro? Por exemplo, dada uma sequência de transformações unitárias para resolver um problema específico, é possível projetar um hamiltoniano e resolver o problema nesse modelo? E a outra direção? Em caso afirmativo, qual é a relação entre o tempo em que o sistema deve evoluir e o número de transformações unitárias (portões) necessárias para resolver o problema?
Eu encontrei vários outros problemas para os quais esse parece ser o caso, mas nenhum argumento ou prova clara que indique que isso é sempre possível ou mesmo verdadeiro. Talvez seja porque eu não sei como esse problema é chamado, então não tenho certeza do que procurar.
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Respostas:
Para mostrar que a evolução hamiltoniana pode simular o modelo de circuito, pode-se usar o cálculo Universal em papel por caminhada quântica de múltiplas partículas , que mostra que um tipo muito específico de evolução hamiltoniana (caminhada quântica de partículas múltiplas) é BQP completo e, portanto, pode simular o modelo de circuito.
Aqui está um documento de pesquisa sobre a simulação da evolução quântica em um computador quântico. Pode-se usar as técnicas deste artigo para simular o modelo de evolução hamiltoniano de computadores quânticos. Para fazer isso, é necessário usar a "Trotterização", que diminui substancialmente a eficiência da simulação (embora apenas introduza uma explosão polinomial no tempo de computação).
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