O #P está fechado sob exponenciação? módulo?

A classe de complexidade $\newcommand{\sharpp}{\mathsf{\#P}}\sharpp$ é definida como

$\qquad \displaystyle \sharpp = \{f \mid \exists \text{ polynomial-time NTM } M\ \forall x.\, f(x) = \#\operatorname{accept}_{M}(x)\}$ .

Sabe-se que $\sharpp$ é fechado sob adição, multiplicação e coeficiente binomial. Eu queria saber se está fechado sob o poder. Por exemplo, recebemos uma função \ sharpp f e outra função \ sharpp g . É verdade que f ^ {g} ou g ^ {f} também são funções \ sharpp ? $\sharpp$$f$$\sharpp$$g$$f^{g}$$g^{f}$$\sharpp$

Isso é editado após a resposta da pergunta.

É ( $f$ modulo $g$ ) a $\sharpp$ função? Como sobre quando nos é dado um $\newcommand{\FP}{\mathsf{FP}}\FP$ função $h$ . Então é ( $f$ módulo $h$ ) uma função $\sharpp$ ?

Não. Tome $f(n)=g(n)=2^n$ para um contra-exemplo.