A categorização nessa lista certamente ainda é atual.
Talvez tenha surgido uma nova categoria, a saber, linguagens de programação de tipo dependente . São provadores de teoremas essencialmente automatizados, onde o objetivo principal não é provar teoremas, mas programar. Devido à correspondência de Curry-Howard , esses dois conceitos estão fortemente interligados. O objetivo final dessas linguagens de programação é escrever programas que tenham garantias muito mais fortes do que as linguagens de programação comuns digitadas. As pessoas também as usam para provar o teorema. Alguns novos sistemas que se enquadram nessa categoria incluem Agda e Epigram. Uma das principais características dessas linguagens é que elas se esforçam muito para tornar mais fácil para os programadores definir famílias indutivas de tipos de dados. Um exemplo simples é um vetor, que depende de números naturais (definidos indutivamente).
Quanto a quais ainda são muito ativos, acho que todos são. Coq , Isabelle , Twelf e PVS são muito utilizados na comunidade de linguagens de programação. Maude é amplamente utilizado em sistemas de modelagem. (Pessoalmente, eu usei Coq e Maude .)
Eu nunca tinha ouvido falar de alguns deles. No pdf ao qual você vincula, há links para os provadores de teoremas. Alguns links são atuais, outros estão quebrados. Gandalf agora parece ser algum tipo de bruxo barbudo.
Os provadores de teoremas mencionados em "Uma revisão dos provedores de teoremas" são:
- ALF : subsidiado pela ALFA, Coq e Agda.
- ALFA : parece não ter mais suporte.
- COQ : com suporte ativo.
- MetaPRL : parece não ser mais suportado.
- NuPRL : com suporte ativo.
- HOL : suportado ativamente.
- PVS : suportado ativamente.
- Isabelle : ativamente apoiada.
- DOZE : suporte ativo.
- ACL2 : suporte ativo.
- INKA : parece não ser mais suportado.
- GANDALF : parece não ser mais suportado.
- TPS : ainda pode estar ativo, mas possui apenas um pequeno número de seguidores.
- OTTER : pode não ser mais suportado.
- SETHEO : substituído por E-SETHEO, que parece não ser mais suportado.
- SPASS : parece ainda estar ativo.
- EQP : parece não ser mais suportado.
- MAUDE : com suporte ativo.
- OMEGA : parece não ser mais suportado.
- Mizar : suportado ativamente.
Sem dúvida, há muitos novos provadores de teoremas automatizados que não foram mencionados nesta lista.
Para garantir a integridade, conforme sugerido por Raphael , existem provas de arquivamento de sites feitas usando várias ferramentas. Por exemplo:
