Perguntas sobre propriedades, trabalho com e algoritmos em inteiros.
Dado um conjunto múltiplo de números naturais X, considere o conjunto de todas as somas possíveis: somas (X) = { ∑eu ∈ AEu|A ⊆ X}sums(X)={∑i∈Ai|A⊆X}\textrm{sums}(X)= \left\{ \sum_{i \in A} i \,|\, A \subseteq X \right\} Por exemplo, somas ( { 1 , 5 } )= { 0 , 1 , 5 , 6...
Considere a seguinte tarefa algorítmica: Entrada: um número inteiro positivo nnn , juntamente com sua fatoração primária. Encontre: números inteiros positivos x,y,zx,y,zx,y,z que minimizam xy+yz+xzxy+yz+xzxy+yz+xz , sujeitos à restrição de que xyz=nxyz=nxyz=n Qual é a complexidade desse...
Você conhece algum algoritmo que calcula o fatorial após o módulo de maneira eficiente? Por exemplo, eu quero programar: for(i=0; i<5; i++) sum += factorial(p-i) % p; Mas, pé um grande número (primo) para a aplicação fatorial diretamente .( p ≤ 108)(p≤108)(p \leq 10^ 8) Em Python, essa...
Recebemos um fluxo de pares diferentes de números do conjunto { 1 , … , n } .n−1n−1n-1{1,…,n}{1,…,n}\left\{1,\dots,n\right\} Como posso determinar o número ausente com um algoritmo que lê o fluxo uma vez e usa uma memória de apenas bits?O(log2n)O(log2n)O(\log_2
A maioria dos tutoriais sobre o Cálculo Lambda fornece um exemplo em que números inteiros positivos e booleanos podem ser representados por funções. E quanto a -1 e
Suponha que eu receba números inteiros de largura fixa (ou seja, eles se encaixam em um registro de largura w ), a 1 , a 2 , … a n de modo que sua soma a 1 + a 2 + ⋯ + a n = S também se encaixe em um registro de largura w .nnnwwwa1,a2,…ana1,a2,…ana_1, a_2, \dots a_na1+a2+⋯+an=Sa1+a2+⋯+an=Sa_1 + a_2...
Dado a,b,c,d∈Na,b,c,d∈Na,b,c,d \in \mathbb N e ,b,d∉{0}b,d∉{0}b,d \notin \{0\} ab<cd⟺ad<cbab<cd⟺ad<cb \begin{eqnarray*} \frac a b < \frac c d &\iff& ad < cb \end{eqnarray*} Minhas perguntas são: Dadoa,b,c,da,b,c,da,b,c,d Supondo que podemos decidir em , existe alguma maneira de...
Nos é dado um gerador de números aleatórios RandNum50que gera um número inteiro aleatório uniformemente no intervalo de 1 a 50. Podemos usar apenas esse gerador de números aleatórios para gerar e imprimir todos os números inteiros de 1 a 100 em uma ordem aleatória. Todo número deve vir exatamente...
Meu problema. Dada nnn , quero contar o número de válido multisets SSS . Um multiset SSS é válido se A soma dos elementos de SSS é nnn , e Cada número de 111 a nnn pode ser expressa de forma única como uma soma de alguns dos elementos de SSS . Exemplo. Por exemplo, se n=5n=5n=5 ,...
Qual é a complexidade da computação ?nn2,n∈Nnn2,n∈Nn^{n^2},\;n \in
Preciso manter uma coleção de números inteiros no intervalo de 0 a 65535 para que eu possa fazer o seguinte rapidamente: Inserir um novo número inteiro Inserir um intervalo de números inteiros contíguos Remover um número inteiro Remova todos os números inteiros abaixo de um número inteiro Teste...
Escreva para a expansão decimal de (sem avanço ). Deixe e ser inteiros, com . Considere o idioma das expansões decimais dos múltiplos de mais uma constante:n¯n¯\bar nnnn0aaabbba>0a>0a > 0aaa M={ax+b¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯∣x∈N}M={ax+b¯∣x∈N}M = \{ \overline{a\,x+b} \mid x\in\mathbb{N} \} é regular?...
Estou olhando para o seguinte problema: Dados vetores dimensionais dos números naturais e algum vetor de entrada , é uma combinação linear dos com coeficientes numéricos naturais?nnn u u v iv1 1, … , Vmv1,…,vmv_1, \ldots, v_mvocêuuvocêuuvEuviv_i ou seja, existem alguns que ? u = t 1 v 1 + ⋯ + t m...
Dada uma sequência de números naturais, você pode adicionar qualquer número natural a qualquer número na sequência, de modo que seu xor se torne zero. Meu objetivo é minimizar a soma dos números adicionados. Considere os seguintes exemplos: Para a resposta é ; adicionando a , obtemos .1,31,31,...
Mark mora em um pequeno país povoado por pessoas que tendem a pensar demais. Um dia, o rei do país decide redesenhar a moeda do país para tornar as trocas mais eficientes. O rei quer minimizar o número esperado de moedas necessárias para pagar exatamente qualquer quantia até (mas não incluindo) a...
Suponha que eu receba uma matriz de números inteiros de largura fixa (ou seja, eles se encaixam em um registro de largura ), . Eu quero calcular a soma em uma máquina com aritmética de complemento 2, que executa adições do módulo com semântica envolvente. Isso é fácil - mas a soma pode exceder o...
Estou lendo este white paper da Intel sobre multiplicação sem transporte . Descreve a multiplicação de polinômios emGF(2n)GF(2n)\text{GF}(2^n). Em um nível alto, isso é realizado em duas etapas: (1) multiplicação de polinômios sobreGF(2)GF(2)\text{GF}(2)e (2) reduzir o módulo de resultado em um...