contando conjuntos independentes

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Quais algoritmos / técnicas matemáticas estão disponíveis para contar exatamente / aproximadamente o número de conjuntos independentes?

Existe / há uma boa referência / boas referências sobre este tópico?

Estou interessado em gráficos regulares.

vs
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A pesquisa no Google "contando gráficos regulares de conjuntos independentes" rende este artigo recente como terceiro resultado, o que fornece um limite superior.
Anthony Labarre

Respostas:

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O problema pode ser corrigido como um # 2SAT. Vejo

http://en.wikipedia.org/wiki/2-satisfiability

na seção "Contando o número de atribuições satisfatórias" para algumas referências aos melhores algoritmos de contagem exata atualmente.

Andreas Björklund
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Não vejo a conexão direta com conjuntos independentes nessa seção, embora em uma seção posterior eles tenham uma referência a gráficos bisplit (gráficos que podem ser divididos em um conjunto independente e um gráfico completo). Eu não acho que estou procurando por isso !! Estou perdendo uma conexão?
vs
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G=(V,E)vocêVxvocê(você,v)E¬xvocê¬xv
Existe uma técnica semelhante para colorir?
vs
@vs Sim, a mesma construção com um tamanho de domínio maior.
Tyson Williams
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Para uma contagem aproximada, o seguinte documento (também em APPROX-RANDOM 2011)

http://arxiv.org/abs/1105.5131

descreve o estado da arte.

ndd

Essa área de pesquisa baseia-se em muitos métodos matemáticos e algorítmicos e é uma área de interesse não apenas para cientistas teóricos da computação, mas também para teóricos dos números, probabilistas, combinatorialistas, físicos estatísticos e muito mais. Esses dois artigos recentes podem dar um bom começo, embora exista uma rica coleção de artigos profundos e interessantes sobre o assunto, que remontam a décadas.

RJK
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Para complementar a resposta do @RJK, a partir de ontem, existe um novo "estado da arte".

Manhoso e sol mostram

d3λ>λc(d)=(d-1)d-1(d-2)dλd

λ<λc(d)

λ=λc(d)

Tyson Williams
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Você sabe se esses resultados são válidos para gráficos com estrutura específica, como produtos fortes e fracos (etc), cujo gráfico subjacente tem menos de 3 e qual tem o valor de lambda menor que o acima?
vs
@v Estes gráficos são regulares?
Tyson Williams
Sim. Mas os resultados implicam em todos os gráficos regulares, sem ressalvas? (Estou pensando em algo análogo a isso - sabemos que é NP difícil decodificar ML um código linear .. mas é muito difícil mostrar códigos não triviais específicos, como códigos RS, e também é conhecido que existem códigos onde decodificação ML é fácil) Obviamente, parece que o resultado aqui é válido para todos os gráficos regulares. mas há casos em que a simetria do gráfico também pode ajudar e não vejo que esses gráficos (no artigo) tenham alguma simetria em absoluto!!
vs
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@v Este resultado é válido para todos os dgráficos -regulares. Não sei muito sobre a teoria da codificação. Talvez você deva fazer uma nova pergunta.
Tyson Williams