Duas matrizes relacionadas por uma permutação

Qual é a complexidade computacional do seguinte problema:

dados duas matrizes complexas e verificam se existe uma matriz de permutação tal que: $n\times n$$A$$B$$P$

Se ajudar, pode-se supor que e são eremitas (ou mesmo que e são reais e simétricos).$A$$B$$A$$B$

Notas:

O problema decorre da verificação de dois conjuntos de vetores relacionados por uma rotação unitária, consulte Conjuntos de vetores relacionados por uma rotação - MathOverflow . Nesse contexto, e são suas matrizes gramianas .$A$$B$

O problema é pelo menos tão difícil quanto o problema de isomorfismo gráfico - tome e como matrizes de adjacência.$A$$B$

É equivalente a decidir se dois multigrafos dados (ou gráficos com arestas) são isomórficos ou não, o que é conhecido por ser equivalente ao problema usual de isomorfismo de gráfico.