Resultado 1: O teorema de Linial-Mansour-Nisan diz que o peso quádruplo das funções calculadas pelos circuitos está concentrado nos subconjuntos de tamanho pequeno com alta probabilidade.
Resultado 2: O tem seu peso fourier concentrado no coeficiente do grau . n
Pergunta: Existe uma maneira de provar (se possível) não é computável por circuitos via / usando os resultados 1 e 2?
Respostas:
O teorema do LMN mostra que, se f é uma função booleana computável por um circuito CA 0 do tamanho M,(f:{−1,1}n→{−1,1}) AC0
nada mais é do que a correlação de f com a função de paridade ( ∏ n i = 1 x i ) . Deixe δ ser a fracção de entradas onde f difere da P A R I T Y .|f^([n])| (∏ni=1xi) δ f PARITY
So, if M ispoly(n) , for f to be equal to PARITY ,
So, LMN theorem not only proves thatPARITY cannot be computed by AC0 circuits, it also shows that PARITY has low correlation with AC0 circuits.
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