Considere o seguinte problema: dada uma fórmula CNF e uma atribuição que satisfaça essa fórmula, existe outra atribuição satisfatória para essa fórmula?
Qual é a complexidade desse problema? (Certamente está em NP, mas também é difícil em NP?)
E se você não receber a tarefa e apenas quiser decidir se a fórmula tem uma tarefa satisfatória exclusiva?
Obrigado.
Respostas:
O problema de decidir se uma determinada fórmula CNF tem uma atribuição satisfatória diferente de uma dada é facilmente demonstrado como completo NP, transformando uma fórmula CNF para adicionar uma solução trivial. Esse problema é chamado de "Outro Problema de Solução (ASP) da SAT" em [YS03], onde é usado para fornecer uma prova sistemática de que (as versões de decisão) dos ASPs de muitos outros problemas também são NP-completos.
O problema de decidir se uma determinada fórmula da CNF tem uma atribuição única satisfatória ou não (portanto, você deve responder "não" se a fórmula não tiver nenhuma tarefa satisfatória ou mais de uma tarefa satisfatória) está completo nos EUA . EUA contém os dois UP e coNP .
Referências
[YS03] Takayuki Yato e Takahiro Seta. Complexidade e integridade de encontrar outra solução e sua aplicação em quebra-cabeças. Transações do IEICE sobre fundamentos de eletrônica, comunicações e ciências da computação, E86-A (5): 1052-1060, maio de 2003.
Editar : Uma versão anterior (revisão 1) desta resposta continha uma confusão entre a versão da decisão e a versão da pesquisa. Foi consertado.
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Lembro-me de Yoram Moses e eu estudando esse problema em meados da década de 1980 (à luz de algumas aplicações) e descobrindo que, para muitos problemas naturais de NPC, o problema de encontrar uma segunda solução alternativa (ou decidir se existe) é NPC. Descobrimos então que isso era conhecido, mas não me lembro do juiz, e não conseguimos encontrar um (isto é, um anterior a meados da década de 1980) agora. Mas tenho certeza de que me lembro corretamente do acima.
Apenas um comentário para Ryan. O fato de um teorema poder ser dado como exercício nas aulas atuais não o torna menos atraente. Deveria ter sido publicado em um artigo com um título adequado no momento em que foi descoberto ...
Oded Goldreich
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Aqui, escrevo um trecho do seguinte artigo:
Valiant, LG e Vazirani, VV 1986. NP é tão fácil quanto detectar soluções exclusivas. Theor. Comput. Sci. 47, 1 (novembro de 1986), 85-93. DOI = http://dx.doi.org/10.1016/0304-3975(86)90135-0
Sugiro também olhar para o artigo relevante:
Beigel, R., Buhrman, H. e Fortnow, L. 1998. NP pode não ser tão fácil quanto detectar soluções únicas. Em Anais do Trigésimo Simpósio Anual da ACM sobre teoria da computação (Dallas, Texas, Estados Unidos, 24 a 26 de maio de 1998). STOC '98. ACM, Nova Iorque, NY, 203-208. DOI = http://doi.acm.org/10.1145/276698.276737
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Andreas Blass e Yuri Gurevich, Sobre o problema único de satisfação,
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A solução para ambos os problemas, UNIQUE SAT e OUTRO SAT, com uma classificação completa de complexidade, pode ser encontrada no artigo
L. Juban: Teorema da dicotomia para o problema de satisfação única generalizada http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540-48321-7_27
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