Existe uma sequência de gráficos não direcionados , em que cada tem exatamente vértices e o problema
Dados e um gráfico , é um subgrafo induzido de ?
é conhecido por estar na classe ? (Por exemplo, quando , esse é o problema de clique NP-complete.)
Respostas:
Se não me engano, sua pergunta foi respondida pelo módulo de Chen-Thurley-Weyer-2008 parametrizado pressupostos de complexidade.
Ainda não li o artigo com cuidado, mas, tanto quanto entendi, há uma dicotomia no sentido de que se é finito, o problema está em , mas se possui um número infinito de gráficos, o isomorfismo do subgrafo induzido está completo (Corolário 4, página 6).C P C W[1]
Assim, parece que a menos que o primeiro nível da hierarquia colapsa para , não há uma classe de tais infinito de gráficos cujos induzida subgráfico isomorfismo é em .W[1] W FPT P
Há outro resultado interessante afirmando que, se , existem classes para as quais o isomorfismo induzido não está nem em nem em completo.P≠NP P NP
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