Por que a conjectura de classificação de log usa classificação acima dos reais?

Na complexidade da comunicação, a conjectura de log-rank afirma que

Onde é a complexidade da comunicação de e é a classificação de (como uma matriz) sobre os reais.M ( x , y ) r k ( M ) $cc(M)$$M(x,y)$$rk(M)$$M$

No entanto, quando você está apenas usando o método de classificação para diminuir o limite pode usar sobre qualquer campo que seja conveniente. Por que a conjectura de log-rank se restringe a rk sobre os reais? A conjectura é resolvida para sobre campos de característica diferente de zero? Caso contrário, é interessante ou há algo especial sobre over ?r k r k r k $cc(M)$$rk$$rk$$rk$$\mathbb{R}$

A conjectura falha em . Olhada M ( x , y ) = ⟨ x , y ⟩ mod 2 , e x , y ∈ { 0 , 1 } n . A complexidade da comunicação é Ω ( n ) , mas a classificação de M sobre F 2 é n , pela linearidade do produto interno.$\mathbb{F}_2$$M(x, y) = \langle x, y \rangle \bmod 2$$x, y \in \{0, 1\}^n$$\Omega(n)$$M$$\mathbb{F}_2$$n$