Existem problemas que são decidíveis, outros são indecidíveis, há semidecidibilidade etc.
Nesse caso, pergunto-me se um problema pode ser meta-indecidível. Isso significa (pelo menos na minha cabeça) que não podemos dizer se é decidível ou não.
Talvez seja sabido que a decidibilidade é indecidível (tudo é meta-indecidível) e não existe um algoritmo para provar a decidibilidade de qualquer coisa; portanto, a decidibilidade deve ser comprovada manualmente, caso a caso.
Talvez minha pergunta não faça sentido. Talvez eu esteja assumindo que somos máquinas de carbono executando algoritmos muito complexos e é por isso que a pergunta faz sentido apenas na minha cabeça.
Entre em contato se a pergunta precisar de mais esclarecimentos. Eu posso precisar disso neste momento.
Obrigado.
Respostas:
Aqui está um rápido esboço para mostrar que não existe uma máquina de Turing para decidir se uma classe arbitrária de problemas é decidível.
fonte
Idéia muito legal!
Ideia: Podemos explorar o axioma da compreensão na teoria dos conjuntos ZF para definir uma linguagem que depende de uma afirmação independente.
Etapa 1: tome sua afirmação favorita que seja independente da ZF, como a CA - o axioma da escolha.
Etapa 2: defina um idioma L = {x in {0,1} | x = 0 se AC e x = 1 se NÃO AC}. Observe que L é {0} ou {1}. Agora, L é decidível, mas não podemos fornecer com certeza um programa que decida L. Podemos fornecer o programa que decide {0} ou poderíamos fornecer o programa que decide {1}, mas não sabemos com certeza qual deles decide L.
Etapa 3: use essa idéia para definir um idioma que seja decidível se for AC e indecidível se NÃO for AC. Seja H o conjunto de paradas que é indecidível. Defina L = {x | x é uma string se AC e x estiver em H se NÃO AC}. Se AC, então L = o conjunto de todas as strings e L é decidível. Se NÃO for AC, então L = H e L são indecidíveis. Se L é decidível ou não, é independente de ZF.
fonte