É

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Eu pensei em compartilhar esta pergunta, pois pode ser interessante para outros usuários aqui.

Assume-se que uma função que é de uma classe uniforme (como ) também está em uma pequena classe não uniforme (como um C 0 / p o l y , isto é, não uniforme Um C 0 ), isso implica que a função está contido numa classe uniforme menor (como P )? Se a resposta a esta pergunta for positiva, qual é a menor classe de complexidade uniforme que contém N P A C 0 / p o l y ? Se negativo, podemos encontrar um contra-exemplo natural interessante?NPAC0/polyAC0PNPAC0/poly

É contida em P ?AC0/polyNPP

Nota: um amigo já respondeu parcialmente à minha pergunta offline, adicionarei a resposta se ele não a adicionar.

A questão é minha segunda tentativa de formalizar a seguinte pergunta informal:

A não uniformidade pode nos ajudar a computar problemas uniformes naturais?


Relacionado:

Kaveh
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@Kaveh: Talvez uma pergunta interessante seria a de pedir um problema natural em P / poli e NP, mas não em P. (Ou talvez isso é muito fácil?)
Robin Kothari
@Robin: que parece interessante, mas não estou certo de que seria mais fácil encontrar um problema natural em . NPP/polyP
Kaveh
1
NEXPEXPNTime(f)DTime(f)fAC0/polynn
2
@ Kaveh: Talvez você queira dar uma olhada na classe YP, definida por Scott Aaronson. É como P / poli, mas o "conselho" não é confiável. Em outras palavras, é como NP cruzar o coNP, mas a testemunha pode depender apenas do comprimento da entrada. YP está em P / poli e é uma classe uniforme. Talvez um problema no YP, mas não no P, seja um exemplo do problema que você está procurando. Seria natural, uniforme, não em P, em P / poli, e possivelmente não trivial, pois o conselho deve ser verificado pelo circuito.
Robin Kothari
2
@Kaveh: A classe YP ("Yoda Polynomial-Time") é definida formalmente no artigo de Scott "A Aprendizagem dos Estados Quânticos" [quant-ph / 0608142]
Alessandro Cosentino

Respostas:

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ΛNEEL={x:|x|Λ}ΛNEELNPPLAC0/poly

Yuval Filmus
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1
Boa resposta Yuval!
Dai Le
1
Essencialmente, a mesma transformação é usada no Livro 1974 para mostrar que E ≠ NE se e somente se NP ∖ P contém uma linguagem de registro.
Tsuyoshi Ito 30/01
|x|x
x|x|
|x||x|Λ
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Responda à sua primeira pergunta: parece improvável.

NPAC0/polyPNEXP=EXP

CCC(0n)C(0n11)C(0n210)C(1n)

CnNEXP

Agora considere o idioma

L=1n|n

LAC0/poly1nLn

LNPnlognO(n)O(n)

LPNEXP=EXPO(nc)logn

Sua segunda pergunta está aberta (e aberta).

Ryan Williams
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Por que você precisa resolver algum problema completo?
Yuval Filmus
Pensei que isso tornasse o argumento mais fácil de seguir.
Ryan Williams
Obrigado, Ryan, pela sua boa resposta e pela explicação. Acho que você não se importaria se eu aceitasse a resposta de Yuval, embora você tenha sido a primeira pessoa a postar.
Kaveh
11

Para a pergunta de Kaveh "A não uniformidade pode nos ajudar a calcular problemas uniformes naturais?"

n1nn5n

Referências:

Stasys
fonte
n
1
2
1
2n
1
1NPP/poly
4
@ Kaveh: Mas o NP em si é um grande OR de P. A "versão temporal" de P vs. NP é: podemos substituir esse OR grande por uma árvore de decisão algébrica determinística de profundidade polinomial (com P nas folhas)? Lembre-se de que a profundidade trivial para Subset-Sum é 2 ^ n (não n). Dopkin e Lipton (1978) mostraram que a profundidade n ^ 2/2 é necessária, e acreditava-se amplamente que isso pode ser melhorado para n ^ k para qualquer k. Mayer auf der Heide refutou essa crença: k = 5 é suficiente. Assim, a não uniformidade PODE ajudar, se estivermos interessados ​​em profundidade (tempo).
Stasys