Eu sei que o problema da parada é indecidível em geral, mas existem algumas máquinas de Turing que obviamente param e outras que obviamente não. De todas as máquinas de torção possíveis, qual é a menor em que ninguém tem uma prova, quer pare ou não?
halting-problem
Aaron
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Respostas:
As maiores máquinas de Turing para as quais o problema de parada é decidível são:
O comentário de Kaveh e a resposta de Mohammad estão corretos; portanto, para uma definição formal das máquinas de Turing padrão / não padrão usadas nesse tipo de resultado, consulte Turlough Neary e Damien Woods trabalham em pequenas máquinas de Turing universais, por exemplo, A complexidade das pequenas máquinas de Turing universais: uma pesquisa (Regra 110 TMs são fracamente universais).
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Gostaria de acrescentar que existem algumas máquinas de Turing para as quais o problema da parada é independente do ZFC.
Por exemplo, pegue uma máquina de Turing que procure uma prova de contradição no ZFC. Então, se o ZFC for consistente, ele não será interrompido, mas você não poderá provar isso no ZFC (por causa do segundo teorema da incompletude de Gödel).
Portanto, não se trata apenas de não ter encontrado uma prova ainda, às vezes nem existem provas.
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Ninguém tem uma prova se a máquina Universal Turing pára ou não. De fato, essa prova é impossível como resultado da indecidibilidade do problema da parada. A menor é uma máquina de Turing universal de dois estados e três símbolos, encontrada por Alex Smith pelo qual ganhou um prêmio de US $ 25.000.
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uma pergunta geral inexatamente formulada, mas razoável, que pode ser estudada de várias maneiras técnicas específicas. existem muitas máquinas "pequenas" medidas por estados / símbolos em que a interrupção é desconhecida, mas nenhuma máquina "menor" é possível, a menos que seja apresentada alguma métrica justificável / quantificável da complexidade de uma TM que leve em conta estados e símbolos (aparentemente ninguém propôs um até agora).
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