O número cromático é definido no artigo Partições de gráficos em cografias . Ele solicita o número mínimo de cores usadas para colorir vértices, de modo que cada classe de cores seja uma cografia . Cograph é um gráfico livre de P4 , ou seja, não há caminho induzido de comprimento 3.
O papel indica o número de c-cromática como e prova que C ( L ) ≤ ⌈ 1 + Δnaobservação12 na página 4. A prova pode ser usada para converter qualquer coloração em uma coloração deno máximo⌈1+Δ cores, em tempo polinomial.
No estudo da coloração clássica de gráficos, ou seja, o número cromático , a coloração gananciosa foi discutida. O desempenho da coloração gananciosa é determinado pela ordem dos vértices. Na pior das hipóteses, um gráfico precisa | V | cores enquantoχ(G)=2. Isso implica que a taxa de aproximação de cores gananciosas é arbitrariamente ruim.
Da mesma forma, quando estamos colorindo um gráfico em cografias, podemos usar a coloração gananciosa. Dada uma ordem de vértices, rotule cada vértice com a menor cor (suponha que as cores sejam rotuladas como 1, 2, 3, ....), de modo que cada classe de cor seja uma cografia.
Minha pergunta é:
- qual é o pior comportamento das cores gananciosas nas cores das cografias?
- É possível que a coloração gananciosa precise de mais de cores?
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