Uma pergunta recente (veja Conseqüências de NP = PSPACE ) pediu as consequências "desagradáveis" de . As respostas listam algumas conseqüências de colapso, incluindo e outras, fornecendo muitas razões para acreditar em .N P = C O N P N P ≠ P S P A C E
Quais seriam as consequências do colapso um tanto menos dramático ?
cc.complexity-theory
complexity-classes
conditional-results
Andras Farago
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Respostas:
entra em colapso. A P S P A C E problema -completo deve estar em algum nível de P H , que é dizer em Σ k P . Uma vez que de P S P A C E -completo = P H -completo (por hipótese), P H ⊆ Σ k P .PH PSPACE P H ΣkP P S P A C E = P H P H ⊆ ΣkP
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Isso ainda implicaria grandes separações de classes de complexidade. Por exemplo, seguiria. (Se L O G S P A C E = N P então L O G S P A C E = P H. )L O G S P A C E ≠ N P L O G S P A C E = N P L O G S P A C E = P H
Também implicaria P S P A C E = Σ 2 P por Karp-Lipton. Segue-se que N P tem circuitos polysize se e somente se P S P A C E faz. E, claro, teríamos P = N P sse P = P S P A C E . De qualquer forma, as conseqüências da solução de N PN P ⊆ P / p o l y P S P A C E = Σ2P N P P S P A C E P = N P P = P S P A C E N P os problemas com eficiência seriam significativamente aumentados.
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À medida que as respostas de salientar, ainda teria consequências significativas, embora não como os numerosos e dramáticos como N P = P S P A C E .PH= PSPA CE NP= PSPA CE
Rodar a questão sobre a sua cabeça, que pode ser visto como "evidência empírica" para suportar . Afinal, se N P = P H , as duas declarações ( P H = P S P A C E e N P = P S P A C E ) devem ter as mesmas consequências. Como a segunda hipótese tem visivelmente mais e mais fortes consequências conhecidas, isso pode ser visto como evidência empírica para apoiar que os lados esquerdos nas equações devem ser diferentes, isto é N PNP≠ PH NP= PH PH= PSPA CE NP= PSPA CE (que, por sua vez, é equivalente a N P ≠ c o N P ).NP≠ PH NP≠ c o NP
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