A existência de problemas de PH completo se relativiza?

O resultado de Baker-Gill-Solovay mostrou que a questão P = NP não se relativiza, no sentido de que nenhuma prova relativizante (insensível à presença de um oráculo) pode resolver a questão P = NP.

Minha pergunta é: Existe um resultado semelhante para a pergunta "Existe um problema de PH completo?" Uma resposta negativa a esta pergunta implicaria P! = NP; uma resposta afirmativa seria improvável, mas interessante, porque significaria que o PH entra em colapso em algum nível.

Não tenho certeza, mas suspeito que um oráculo TQBF levaria o PH a ser igual ao PSPACE e, portanto, a ter um problema completo. Além de incerto quanto a isso, estou curioso para saber se existe ou não um oráculo em relação ao qual PH provavelmente não tem um problema completo.

-Philip

Yao mostrou, em 1985, que existem oráculos relativos aos quais a Hierarquia Polinomial é infinita. Em relação a esse oráculo, não existem problemas de PH completo.

Além disso, você está certo de que, com um oráculo TQBF, PH é igual a PSPACE. De fato, mesmo P = PSPACE na presença de um oráculo TQBF.

$L$$L \in \Sigma_k P$$k$$PH = \Sigma_k P$$PH$$PH = \Sigma_k P$$k$$\Sigma_k SAT$

$AC^0$$k$$PH$$\Sigma_k P$