Estrutura de gráficos que excluem uma correspondência perfeita em quatro vértices como um gráfico induzido

Estou interessado em entender a estrutura da classe dos gráficos modo que não exista subgráfico induzido por vértices em quatro vértices, o que é uma correspondência perfeita. Dado de forma diferente para quaisquer quatro vértices a , b , c , d em G se a b e c d são arestas, o gráfico deve ter pelo menos mais uma aresta nos quatro vértices. Essa classe foi estudada anteriormente? Quaisquer referências ou idéias serão apreciadas. Entendemos essa classe quando restrita a gráficos bipartidos, mas o caso geral parece mais complicado.$G$$a,b,c,d$$G$$ab$$cd$

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