Seja uma classe hereditária de gráficos. (Hereditária = fechada no que diz respeito a tomar subgráficos induzidas.) Let Q n designar o conjunto de n gráficos -vertex em Q . Digamos que Q contenha quase todos os gráficos, se a fração de todos os gráficos de n- vértices que caem em Q n se aproximar de 1, como n → ∞ .
Pergunta: É possível que uma classe de gráfico hereditária contenha quase todos os gráficos, mas para cada n existe pelo menos um gráfico que não está em Q n ?
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Para adicionar à resposta de Daniel, a densidade precisa das classes hereditárias tem sido extensivamente investigada na combinatória. Para uma classe de estruturas, a fatia não rotulada C n é o conjunto de classes de isomorfismo de estruturas em C que possuem n vértices. A velocidade (não identificada) de uma classe C de estruturas é | C n | . Denotar a classe de gráficos por G . A questão é perguntar se lim n → ∞ | Q n | / | G n | = 1C Cn C n C |Cn| G limn→∞|Qn|/|Gn|=1 para qualquer classe hereditária de gráficos .Q
Como o limite é sempre 0 para hereditário , uma questão fundamental é como a função | Q n | se comporta. Seja p ( n ) o número de partições inteiras , onde p ( n ) = 2 Θ ( √Q |Qn| p(n) . Acontece que a velocidade não rotulada "salta": ou| Qn| é polinomialmente limitado ou não| Qn| =Ω(p(n)).p(n)=2Θ(n√) |Qn| | Qn| =Ω(p(n))
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