Resolva a recorrência

Como posso resolver a seguinte relação de recorrência?

f (n) = f (n - 1) + f (n - \log n)

$f(n) = f(n-1) + f(n - \log n)$

recursion bolinho de massa mobius
fonte

O que você ganha se tentar

? Parece que você obterá um limite inferior de

f (n) = 2 f (n - \log n)

$f(n) = 2f(n - \log n)$

2^{Ω (n / \log n)}

$2^{\Omega(n/\log n)}$

Chandra Chekuri

@ChandraChekuri Oh, isso é ótimo! E existe um limite superior de

: usamos o

recorrência

vezes e obtemos que

. Então aplicamos esse

vezes e obtemos

2^{O (n \log \log n / \log n)}

$2^{O(n \log \log n / \log n)}$

\log n

$\log n$

f (n) \leq (1 + \log n) f (n - \log n)

$f(n) \le (1 + \log n) f(n - \log n)$

n / \log n

$n / \log n$

. Portanto, a diferença entre o limite superior e o limite inferior é apenas

no expoente. Isso é realmente suficiente para meus propósitos, mas deixarei a pergunta em aberto caso alguém queira e consiga fechar a lacuna. Muito obrigado, Chandra!

f (n) \leq (1 + \log n)^{n / \log n} = 2^{O (n \log \log n / \log n)}

$f(n) \le (1 + \log n)^{n / \log n} = 2^{O(n \log \log n / \log n)}$

\log \log n

$\log \log n$

mobius dumpling

Bem, o mesmo truque fornece

, então

f (n) \geq (\log n) f (n - 2 \log n)

$f(n)\ge(\log n)f(n-2\log n)$

f (n) = 2^{Θ (n \log \log n / \log n)}

$f(n)=2^{\Theta(n\log\log n/\log n)}$

Emil Jeřábek 3.0

Resolva a recorrência

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