Seja G um gráfico conectado.
Qual é a complexidade de contar todos os subgráficos conectados se G for dos seguintes tipos?
- G é geral.
- G é plano.
- G é bipartido.
Eu não ligo para nenhuma estrutura ou ..., só preciso contar todos os subgráficos conectados! Também estou interessado na complexidade de contar todos os subgráficos conectados com exatamente k nós em G.
Ponteiros para papéis e livros também são bem-vindos!
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marjoonjan
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Respostas:
Galês afirma que o problema # P é concluído mesmo no caso mais restrito (contando o número de subgráficos conectados de um gráfico bipartido planar). Veja o final da página 305 em Galês, Dominic (1997), "Approximate Counting", Surveys in Combinatorics , Bailey, RA, ed., Cambridge University Press, pp. 287-324.
No contexto, porém, pergunto-me se ele realmente quer dizer subgráficos de extensão conectados. E isso me leva a pensar em qual versão do problema você deseja: subgráficos de abrangência conectados, subgrafos conectados que não precisam ser abrangidos ou subgráficos induzidos conectados?
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Esta é uma resposta à resposta de Davi. Ainda sem ter analisado esse livro, acho que o problema é contar subgráficos de extensão conectados, porque esse é o ponto x = 1 y = 2 do polinômio de Tutte, e o autor estava interessado nisso. Mas, na verdade, acho que esses três problemas se reduzem facilmente com a contagem do problema do subgrafo de extensão conectado. As reduções a seguir devem funcionar para contagem exata ou aproximação, embora eu ache que o problema de aproximação ainda esteja aberto.
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