Não pude encontrar na literatura uma caracterização precisa do desaparecimento da lacuna de dualidade do SDP. Ou quando é que a "forte dualidade" se aplica?
Por exemplo, quando se vai e volta entre o Lasserre e o SOS SDP, em princípio, há uma lacuna de dualidade. No entanto, de alguma forma, parece haver alguma razão "trivial" por que essa lacuna não existe.
A condição de Slater parece ser suficiente, mas não necessária, e se aplica a todos os programas convexos. Espero que, para os SDPs em particular, algo mais forte possa ser verdade. Eu ficaria igualmente feliz em ver qualquer exemplo explícito de usar a condição de Slater para provar o desaparecimento do hiato da dualidade.
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No que diz respeito à hierarquia de Lasserre / Soma dos Quadrados, Lasserre mostrou que se o conjunto viável determinado pelas restrições polinomiais tem um ponto interior, então não há diferença de dualidade. Você pode encontrar uma condição mais fraca neste documento .
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Existe uma boa caracterização (eu acho ...) de quando uma forte dualidade se mantém ou falha em {\ em all} funções objetivas.
Dizemos que o sistema semidefinido {\ em}
é mal comportado se houver uma função objetiva para a qual o SDPc
possui um valor ótimo finito, mas o SDP duplo não possui uma solução com o mesmo valor: ou seja, uma dualidade forte falha para algunsc.
Obviamente, se a condição de Slater se mantiver, então será bem comportada, mas o inverso não será verdadeiro.(PSD)
https://arxiv.org/pdf/1709.02423.pdf
O artigo será publicado em breve na SIAM Review. Espero que as pessoas gostem :)
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