Por que gráficos reflexivos para parametridade?

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Olhando para os modelos de polimorfismo paramétrico, estou curioso para saber por que são usadas categorias de gráfico reflexivo ?

Em particular, por que eles não incluem composição relacional? Ao olhar para os modelos, todos parecem apoiar uma noção natural de composição relacional:

x(R;S)zy.xRyySz

Os artigos mais recentes que usam gráficos reflexivos parecem tomar isso como garantido, e o único artigo mais antigo que pude achar que discutiu foi "Parametricidade relacional e variáveis ​​locais" de O'Hearn e Tennent que dizem:

Uma razão para não exigir composição é que, como é sabido, a composição não é preservada por relações lógicas nos tipos superiores.

E não tenho muita certeza do que isso significa, então minha primeira pergunta é o que isso significa e espero que seja uma referência melhor sobre essa questão.

O que eu acho que isso significa é que, por exemplo, o exponencial não preserva necessariamente a composição relacional no nariz. Em particular, não podemos mostrar . Isso significa que o exponencial não se estende a um functor em uma categoria de relações.(R;R)(S;S)((RS);(RS))

((RS);(RS))((R;R)(S;S))

f((RS);(RS))hgf(RS)g(RS)hxRyRzf(x)Sg(y)Sh(z)

Max Novo
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Respostas:

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Nos meses desde que fiz essa pergunta, acho que encontrei uma resposta sensata.

R:DEωω|D|×|E|R:ω+1Nω+1NR(n,n)RR;RT:ω+1ω+1nR;RTnωR;RTω

Max Novo
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