Estou procurando trabalho para calcular o fechamento transitivo de uma relação afim no seguinte sentido:
Seja a relação definida por um sistema de desigualdades lineares sobre as variáveis reais , iex 1 , … , x n , x ′ 1 , … , x ′ n
se
onde é uma matriz um vetor .m × 2 n b m
Estou procurando uma representação simbólica de , onde
se existir modo que e .R k - 1 ( x 1 , … , x n , y 1 , … , y n ) R ( y 1 , … , y n , x ′ 1 , … , x ′ n )
Como um exemplo muito simples, considere
se x ′ ≤ x + 1 e x ′ ≥ 1
Neste caso, sse x ' ≤ x + k e X ' ≥ 1
Existe um caso fácil e especial em que todas as restrições são iguais: então podemos aplicar a eliminação de Gauss para encontrar a transformação afim que mapeia para o (dependente) x ′ j e calcula sua k- ésima potência. Mas é claro que, em geral, R não será funcional.
O problema também parece ser mais fácil quando descreve um pólipo aberto, um cone convexo, mas não posso assumir isso.
Edit: Estou procurando uma forma paramétrica independente do valor concreto de (como no exemplo do brinquedo). Para um dado valor de k , uma representação de R k sempre pode ser obtida de R k - 1 e R por eliminação variável.
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Respostas:
Uma referência mais recente sobre o fato de computar o fechamento transitivo é Marius Bozga, Radu Iosif e Filip Konečný, Aceleração Rápida de Relações Ultimamente Periódicas , no CAV 2010 (Verificação Assistida por Computador), Notas de Aula em Ciência da Computação 6174, páginas 227-- 242, DOI: 10.1007 / 978-3-642-14295-6_23 , 2010.
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