Como provar que uma linguagem livre de contexto é ambígua indecidível?

Li em algum lugar que uma máquina de Turing não pode calcular isso e, portanto, é indecidível, mas por quê? Por que é computacionalmente impossível para uma máquina gerar a árvore de análise e tomar uma decisão? Talvez eu esteja errado e isso possa ser feito?

Nós reduzir de Correspondência Problema do Post . Suponha que pode, de fato, decidir a linguagem .$\{\langle G\rangle\vert G\textrm{ a CFG and }L(G)\textrm{ ambiguous}\}$

Dado : Construa o seguinte CFG G = ( V , Σ , R , S ) : V = { S , S 1 , S 2 } , R = { S → S 1 | S 2 , S 1 → α 1 $\alpha_1, \ldots, \alpha_m, \beta_1, \ldots, \beta_m$$G = (V,\Sigma,R,S)$$V = \{S, S_1, S_2\}$ (onde σ $R = \{S\rightarrow S_1\vert S_2, S_1\rightarrow \alpha_1 S_1 \sigma_1 \vert \cdots \vert \alpha_m S_1 \sigma_m \vert \alpha_1 \sigma_1 \vert \cdots \vert \alpha_m \sigma_m, S_2\rightarrow \beta_1 S_2 \sigma_1\vert \cdots \vert \beta_m S_2 \sigma_m \vert \beta_1 \sigma_1\vert \cdots \vert \beta_m \sigma_m\}$$\sigma_i$são novos caracteres adicionados ao alfabeto, por exemplo, ).$\sigma_i = \underline{i}$

$w$$S\rightarrow S_1$$S_1$$S_2$$w$

$S\Rightarrow S_1\Rightarrow^* \alpha\tilde{\sigma}$$S\Rightarrow S_2\Rightarrow^* \beta\tilde{\sigma}$$\alpha = \beta$$\alpha$$\beta$$\tilde{\sigma}$

Por isso, reduzimos para PCP e, como isso é indecidível, terminamos.

(Deixe-me saber se eu fiz algo estúpido!)