Programas abrangentes, tamanho da testemunha e complexidade do certificado

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Um programa span é uma maneira algébrica-linear de especificar uma função booleana apresentada aqui . Recentemente, esse modelo foi usado para mostrar que o método adversário negativo fornece uma caracterização rígida (pelo menos até ) da complexidade da consulta quântica.logn/loglogn

A medida de complexidade que conecta os programas de extensão à complexidade da consulta quântica é o tamanho da testemunha. Essa medida parece bastante semelhante à complexidade do certificado. Existem conexões conhecidas entre as duas medidas? E o tamanho (número de vetores de entrada) medido para programas de abrangência e outras medidas, como complexidade determinística e de consulta aleatória? Quais são os algoritmos clássicos mais conhecidos para avaliar programas de extensão?

EDIT (após resposta de Martin Schwarz):

De particular interesse são as conexões conceituais que passam diretamente pelos programas de extensão, em oposição à correspondência entre o tamanho da testemunha e a complexidade da consulta quântica. Existem resultados clássicos que fornecem intuição sobre os programas de extensão / tamanho da testemunha e como eles se relacionam com a complexidade da consulta determinística e aleatória?

Artem Kaznatcheev
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Respostas:

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O tamanho mínimo de testemunha sobre todas as testemunhas de um programa span para uma determinada função é igual ao limite do adversário generalizado, como mostrado, por exemplo, no Teorema 1.7 aqui . Além disso, ogeneralizadoO limite do adversário é apenas um relaxamento semi-definido da complexidade do certificado, veja, por exemplo, o slide 40 do tutorial de Reichardt . A relação com a complexidade da consulta determinística e aleatória também é discutida nesses slides do tutorial.

Martin Schwarz
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fC(f)=3ADV±(f)=2+35/5>3
OK, eu concordo. Portanto, o argumento de relaxamento parece realmente se aplicar apenas ao passo de C (f) a ADV (f). Enfim, acho que o slide 40 que eu estava me referindo acima resume bem as etapas de generalização tomadas de C (f) através de um relaxamento para ADV (f) e, em seguida, através de outra generalização para ADV ± (f), que é a conexão entre C (f ) e ADV ± (f) sobre o qual você estava perguntando.
Martin Schwarz
Obrigado pela resposta. Esse tipo de conexão passa diretamente pela complexidade da consulta e se relaciona com uma pergunta anterior , mas acho que estou tentando procurar conexões mais diretas através de programas de extensão. Em particular, estou tentando obter mais informações sobre os próprios programas de extensão sem usar meu conhecimento da complexidade de consultas quânticas. Vou editar minha pergunta para deixar isso mais claro e ver se ele gera mais insights sobre os programas de extensão.
Artem Kaznatcheev