O consumo / produção pode ser modelado em lógica linear?

A questão é se é possível modelar na lógica linear dois modos de acesso a um recurso. Eu sei que dois modos de recursos são possíveis, ou seja:

$!r \vdash$ r está infinitamente disponível
$r \vdash \quad$ r está disponível apenas uma vez

Mas e se eu não quiser decidir se r é infinitamente ou apenas uma vez disponível. E a consulta, ou seja, acesso, deve decidir, então:

$*r \vdash r \quad \quad \quad \quad \quad \quad$ r é apenas verificada (como se fosse! r)
$*r \vdash consume(r)$ r é consumido (como se fosse r sozinho)

Posso modelar um consumo (r) e um acesso r normal na lógica linear? Da mesma forma, eu gostaria de ter o operador product (r), que, em seguida, afirma a forma * r de um recurso.

lo.logic linear-logic Kaveh
fonte

Jan, você pode usar o LaTeX para matemática em suas postagens.

Kaveh

\otimes

$\otimes$

⊸

$\multimap$

@ Jan, não tenho certeza de qual problema você está sugerindo. Se você deseja descrever uma conjunção de condições , você deve usar a conjunção aditiva & ("com"). A vinculação é comprovável na lógica linear.

\exists X . p (a, X) \land p (X, b)

$\exists X. p(a,X) \wedge p(X,b)$

p (a, b) ⊢ \exists X . p (a, X) & p (X, b)

$p(a,b) \vdash \exists X. p(a,X) \& p(X,b)$

Noam Zeilberger

Minha resposta aqui cstheory.stackexchange.com/questions/5797/… para outra pergunta tem alguns links para documentos sobre planejamento usando lógica linear.

Dave Clarke

Que tal usar ou para modelar que uma escolha precisa ser feita entre um único ou um número arbitrário deles? Uma escolha é feita externamente, a outra é feita internamente (embora, no topo da minha cabeça, não me lembro qual é qual).

r \oplus! r

$r\oplus !r$

r &! r

$r\& !r$

r

$r$

Dave Clarke

Respostas:

Com a lógica linear não comutativa (cf. Retoré 1997, para lógica pomset), é possível modelar a sequencialidade da verificação de recursos e evitar que a verificação de recursos ocorra dentro do escopo de qualquer operador de escolha que você deseja usar.

Por exemplo, você pode modelar sua consulta para:

(r; a \lor b) ⊸ (c; r)

$(r; a \vee b) \multimap (c; r)$

Você pode interpretar isso como dizendo: se eu posso pegar consumir , posso fornecer liberar . Essa é a semântica que você deseja? $r$ $a \vee b$ $c$ $r$

Infelizmente, parece que você não pode combinar lógica linear não comutativa com lógica linear usual no cálculo sequencial e manter as propriedades teóricas da prova necessárias para modelar o planejamento por meio da pesquisa de provas. Você pode fazer isso é o Cálculo de Estruturas, veja (Strassburger, 2003), que foi usado para o planejamento (Kahramanogullari 2009).

Se você deseja seguir o caminho de ter uma modalidade decorando apenas , bem, isso pode ser complicado, porque você quer essencialmente olhar sem consumi-lo e sem tê-lo disponível para uso ilimitado, o que não é uma atitude proposicional da lógica linear regular. Você pode tentar ver se $t$ $r$

((? r \otimes a) \lor (? r \otimes b)) ⊸ c

$((?r \otimes a) \vee (?r \otimes b)) \multimap c$

funciona para você, mas provavelmente não funcionará, porque é mais barato que - é um pouco como ter uma referência ro ; e, portanto, não garante que você possa colocar as mãos em . pode funcionar melhor e é a base para as duas codificações usadas para modelar a lógica clássica na lógica linear, mas ter não significa que você pode fornecer . Olhar para um dos vários exponenciais fracos da lógica linear pode ajudar aqui. $?r$ $r$ $r$ $r$ $?!r$ $r$ $?!r$

Referências

Retoré 1997, Lógica Pomset: uma extensão não comutativa da lógica linear clássica
Strassburger 2003, Lógica Linear e Não-Comutatividade no Cálculo de Estruturas
Kahramanogullari 2009, Sobre planejamento e concorrência lógicos lineares, Informação e computação 207: 1229 - 1258.

Charles Stewart
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