Limitar a taxa de aumento do preço da anarquia através dos conceitos de equilíbrio

Conhecemos e amamos um monte de classes aninhadas de conceitos de solução:

• PN: Equilíbrio puro de Nash
• MN: Equilíbrio misto de Nash
• CE: Equilíbrio correlacionado
• CCE: Curso de equilíbrio correlacionado.

$$PN \subset MN \subset CE \subset CCE$$ PSUm(PN)≤PóUm(MN)≤PóUm(CE)≤PóUm(CCE)PóA(PN)PóUm(CCE)PóUm(PN)PóUm $$POA(S) = \max_{s \in S}\frac{COST(s)}{OPT}$$ $$POA(PN) \leq POA(MN) \leq POA(CE) \leq POA(CCE)$$ $POA(PN)$$POA(CCE)$ilimitadamente grande. Mas se eu sei que o é finito, o também precisa ser finito? ? Quão maiores eles podem ser?$POA(PN)$$POA(MN)$$POA(CE)$

A relação entre e pode ser arbitrariamente grande. Considere o seguinte jogo de congestionamento; temos jogadores e itens, e cada jogador pode escolher qualquer item. O custo para um jogador depende do congestionamento do item escolhido; é se jogadores escolherem esse item. será uma função que cresce rapidamente.$POA(MN)$$POA(PN)$$n$$n$$f(x)$$x$$f$

O único Nash puro tem cada jogador escolhendo um item único, então todos pagam . Por outro lado, por simetria, a estratégia aleatória em que cada jogador escolhe um item aleatoriamente uniforme é um Nash misto. Se crescer acentuadamente, o custo total será muito mais caro, pois há alguma chance de vários jogadores escolherem o mesmo item.$f(1)$$f$

Em deste blog postar um exemplo, onde existe uma lacuna sem limites entre o preço da estabilidade da CE e MN é dado; Acredito que algo semelhante também mostraria uma lacuna ilimitada para o PoA.