Incorporando um gráfico como uma coleção de tetraedros com disjunção interior

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Defina uma malha em 3D como uma coleção conectada de tetraedros com interiores separados (para que os tetraedros compartilhem apenas k-faces, ). Dado um gráfico arbitrário, existe um procedimento eficiente para testar se ele pode ser incorporado como uma malha?k2

Aqui, uma incorporação é um mapeamento de vértices do gráfico para pontos em e arestas para linhas retas, de modo que as arestas se cruzem apenas nos vértices e as faces se cruzem apenas nas arestas, e não haja duas faces no interior.R3

Suresh Venkat
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Você quer dizer linhas ou segmentos de linha? Esclareça os dois tipos de arestas: as faces estão no tetraedro e as arestas mencionadas no gráfico ... Você também precisa que todas as arestas tetraédricas sejam arestas do gráfico, ou apenas incorporarei qualquer gráfico no gráfico completo Eu recebo de pontos na curva do momento.
29411 Jack
Quero dizer segmentos de linha, e sim todas as arestas tetraédricas são arestas de gráfico. Não sei se entendi o que você quer dizer com 'dois tipos' de arestas.
Suresh Venkat
Você quer dizer " é o esqueleto 1 de uma malha?" ou " é um subgrafo do esqueleto 1 de uma malha?" ou alguma outra coisa? De onde vêm as faces de maior dimensão? GGG
Jeffε 29/05
@ Jɛ ff E Eu acho que, com base na fonte da pergunta, a renderização correta da pergunta deve ser "Is G é o esqueleto 1 de uma malha". Mas eu também estaria interessado no caso em que G é um subgrafo do esqueleto 1. Assim, as faces de maior dimensão não fazem parte de G, mas o requisito de que a incorporação seja uma malha válida restringe G. Espero que isso faça sentido.
Suresh Venkat

Respostas:

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Na dureza de incorporar complexos simples emRd , afirma-se que é pelo menos tão difícil quanto reconhecer uma 3-esfera, que se sabe estar em NP, mas não se sabe que esteja em P. Eles continuam dizendo que, pelo que sabemos, o problema pode ser indecidível.EMBED33

EDIT: Atualização. Na verdade, minha resposta se aplica a casamentos em PL. Para incorporações lineares, sabe-se que o problema está no PSPACE. Não sei se mais alguma coisa é conhecida.

Shaun Harker
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Ah, boa referência. Eu tenho que resolver isso com um pouco mais de cuidado, já que a noção de incorporação de PL pode ser um pouco mais fraca do que a noção que eu quero (que é o que eles chamam de incorporação "linear".
Suresh Venkat
Ah eu vejo. Eu não entendi essa nuance. Droga. Bem, espero que seja útil de qualquer maneira :)
Shaun Harker