Seja uma matriz ou com entradas . Alguém pode me fornecer uma matriz para que ? Qual é o menor B explícito conhecido como \ nome do operador {por} (A) = \ det (B) ? Alguma referência nisso com exemplos explícitos?3 × 3 4 × 4 a i j B per ( A ) = det ( B ) B per ( A ) = det ( B )
Algumas restrições podem ser os seguintes casos:
Capa Apenas linear funcionais são permitidos como entradas de .B
Caso Funcionais não lineares são permitidos, desde que cada termo tenha no máximo grau (grau é a soma do grau de variáveis) em que é o tamanho da matriz envolvida. No nosso caso, até o grau .
Respostas:
[EDITAR]
[/EDITAR]
[Um comentário secundário: acho que você poderia editar sua pergunta anterior em vez de criar uma nova.]
Tenho a seguinte resposta para você:
Observe que, procurando essas referências sobre exemplos explícitos, não consegui encontrar nenhum e, portanto, o exemplo que dou é um exemplo que eu criei.
Esta pergunta que você está fazendo é comumente chamada de "Problema permanente versus determinante". Suponha-se que tenham a da matriz , e que quer a menor matriz de tal modo que . Denotemos por as dimensões do menor tal . Aqui estão os resultados históricos:A B por A = det B(n×n) A B perA=detB dc(n) B
Isso mostra que (o limite superior é a matriz dada acima).5≤dc(3)≤7
Como sou preguiçoso, apenas lhe dou uma referência onde você pode encontrar as outras. É o artigo mais recente que citei, por Cai, Chen e Li: Um limite inferior quadrático para o problema permanente e determinante sobre qualquer característica≠2 .
Se você lê francês, também pode dar uma olhada nos meus slides sobre este assunto: Permanente versus Déterminant .
fonte