Os problemas PRIMES, FACTORING são conhecidos por P-hard?

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Deixe o PRIMES (também conhecido como teste de primalidade ) ser o problema:

Dado um número natural , é um número primo?nn

Que FACTORING seja o problema:

Dados os números naturais , com , tem um fator com ?nm1mnnd1<d<m

Sabe-se se o PRIMES é P-hard? Que tal FACTORING? Quais são os limites inferiores mais conhecidos para esses problemas?

km
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Não, o IIRC está aberto se Primes for P-hard. Eu acho que o mesmo vale para FACTORING.
Kaveh
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Acho que uma pergunta alternativa pode ser: existem consequências para PRIMES ou FACTORING serem difíceis de usar?
Suresh Venkat
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@ Suresh: essa é uma boa pergunta. Você poderia publicá-lo separadamente?
András Salamon
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Na verdade, já foi solicitado o fatoramento
Suresh Venkat
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@ Artigo, eu concordo com András, uma pergunta sobre as consequências da dureza P dos Primes seria interessante. Também editei a pergunta adicionando uma pergunta sobre os limites inferiores mais conhecidos.
Kaveh

Respostas:

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Sabe-se que PRIMES é difícil para . Veja meu artigo com Saks e Shparlinski, " Um limite inferior para a primazia " em JCSS 62 (2001). Nenhuma melhoria nessa frente desde então.TC0

Eric Allender
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você sabe se esse resultado de dureza também vale se quisermos apenas de todos osnúmeros inteiros denbits a serem fatorados? Afinal, isso ainda pode estar emACC0,certo? 1nnUMACC0 0
T ....
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O fatoramento pode ser obtido usando um circuito quântico de profundidade polilog e ZPP pré e pós-processamento; veja este artigo . Se fosse duro com P, qualquer algoritmo em P poderia ser feito com o circuito quântico de profundidade polilog n e as mesmas etapas de pré e pós-processamento. Acredito que essas etapas sejam exponenciação modular e frações contínuas, que para mim parecem improváveis ​​o suficiente para resolver problemas de P-completo, mesmo com a adição de um circuito quântico polilog n de profundidade.nnn

Peter Shor
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