Deixe o PRIMES (também conhecido como teste de primalidade ) ser o problema:
Dado um número natural , é um número primo?
Que FACTORING seja o problema:
Dados os números naturais , com , tem um fator com ?
Sabe-se se o PRIMES é P-hard? Que tal FACTORING? Quais são os limites inferiores mais conhecidos para esses problemas?
Respostas:
Sabe-se que PRIMES é difícil para . Veja meu artigo com Saks e Shparlinski, " Um limite inferior para a primazia " em JCSS 62 (2001). Nenhuma melhoria nessa frente desde então.T C0 0
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O fatoramento pode ser obtido usando um circuito quântico de profundidade polilog e ZPP pré e pós-processamento; veja este artigo . Se fosse duro com P, qualquer algoritmo em P poderia ser feito com o circuito quântico de profundidade polilog n e as mesmas etapas de pré e pós-processamento. Acredito que essas etapas sejam exponenciação modular e frações contínuas, que para mim parecem improváveis o suficiente para resolver problemas de P-completo, mesmo com a adição de um circuito quântico polilog n de profundidade.n n n
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