Max-Cut da família fechada menor

É bem conhecido que os gráficos planares de um familiar fechado com menores proibidos , gráficos com treewidth limitada também são gráficos da família fechados sem H k como menor.$K_{3,3}, K_{5}$$H_{k}$

Suponho que gráficos com corte máximo delimitado fechem gráficos de família. Dado arbitrariamente o gráfico que não contém H como menor, como encontrar o corte máximo aproximadamente.$G$$H$

Obrigado!

Termo aditivo:

O tópico relevante pode ser encontrado em Sobre a complexidade do problema de corte máximo, Capítulo 6. Gráficos com largura de árvore limitada. O PTAS começa com a modificação da decomposição da árvore sem aumentar sua largura de árvore.

1) é uma árvore binária.$T$

2) Se um nó tiver dois filhos j 1 e j 2 , então X i = X j 1 = X j 2 .$i \in I$$j_{1}$$j_{2}$$X_{i}=X_{j1}=X_{j2}$

3) Se um nó tiver um filho j , então X j ⊂ X i e | X i - X j | = 1 ou X i ⊂ X j e | X j - X i | = 1 .$i \in I$$j$$X_{j} \subset X_{i}$$|X_{i}-X_{j}|=1$$X_{i} \subset X_{j}$$|X_{j}-X_{i}|=1$

Na minha opinião, é uma modificação muito forte e, na verdade, eu não entendo a idéia por trás dessa modificação. Na 2ª condição, se eu entendi direito, se houver um nó com dois vizinhos, todos conterão, na verdade, o mesmo conjunto de vértices, mas para quê?

$K_5$$K_6$

Veja também este documento e slides do GT 2010 por Marcin Kamiński .

Existe um PTAS para classes de gráficos livres de H-minor que se segue da teoria menor de algoritmos de algoritmos de papel : Decomposição, aproximação e coloração de Erik D. Demaine, Mohammad Taghi Hajiaghayi e Ken-ichi Kawarabayashi no FOCS 2005.