Recentemente, um amigo meu (trabalhando no TCS) mencionou em uma conversa que "ele queria ver / conhecer todos (ou tanto quanto possível) os belos resultados do TCS em sua vida". Isso meio que me fez pensar sobre os belos resultados nessa área e, portanto, a motivação para a seguinte...
Recentemente, houve duas perguntas feitas no cs.se que estavam relacionadas ou tiveram um caso especial equivalente à seguinte pergunta: Suponha que você tenha uma sequência de números tais que Decomponha-o na soma de duas permutações, e , de , de modo que ,. n ∑ n i = 1 a i = n ( n + 1 ) . π σ 1...
Existem linguagens de programação (funcionais?) Nas quais todas as funções têm uma forma canônica? Ou seja, quaisquer duas funções que retornam os mesmos valores para todo o conjunto de entradas são representadas da mesma maneira, por exemplo, se f (x) retornou x + 1 eg (x) retornou x + 2, então f...
Sabe-se que com um conjunto contável de algoritmos (caracterizado por um número de Gödel), não podemos computar (construir um algoritmo binário que verifique a pertença) todos os subconjuntos de N. Uma prova poderia ser resumida como: se pudéssemos, então o conjunto de todos os subconjuntos de N...
Em uma frase: a existência de uma hierarquia para implicaria algum resultado de des randomização?B P T I M EBPTIME\mathsf{BPTIME} Uma questão relacionada, mas mais vaga, é: a existência de uma hierarquia para implica limites inferiores difíceis? A resolução desse problema atinge uma barreira...
É bem conhecido pelo Teorema de Ladner que se , então existem infinitas N P Intermédio ( N P I problemas). Também existem candidatos naturais para esse status, como Isomorfismo em grafos, e vários outros, consulte Problemas entre P e NPC . No entanto, a vasta maioria no multidão de conhecida n um...
Supõe-se que pois o inverso implicaria \ mathsf {PH} = \ Sigma_2 . O teorema de Ladner estabelece que se \ mathsf {P} \ ne \ mathsf {NP} então \ mathsf {NPI}: = \ mathsf {NP} \ setminus (\ mathsf {NPC} \ cup \ mathsf {P}) \ ne \ emptyset . No entanto, a prova não parece generalizar para \ mathsf...
Algoritmos clássicos podem resolver 3-SAT em tempo (aleatório) ou tempo (determinístico). (Referência: Melhores limites superiores no SAT )1,3303 n1,3071n1.3071n1.3071^n1.3303n1.3303n1.3303^n Para comparação, o uso do algoritmo de Grover em um computador quântico procuraria e forneceria uma...
A maioria dos assistentes de prova (todos?) Tem bugs corrigidos na ocasião. No entanto, daqueles que eu vi esses bugs geralmente são difíceis de encontrar sem querer, e os resultados provados antes que o bug seja corrigido geralmente se mantêm após a correção. Três perguntas, em ordem de...
O recente resultado do limite inferior da complexidade do circuito de Ryan Williams fornece uma técnica de prova que usa o resultado do limite superior para provar os limites inferiores da complexidade. Suresh Venkat, em sua resposta a esta pergunta, existem resultados contra-intuitivos em ciência...
Seja uma função booleana e pensemos em f como uma função de a . Nesta linguagem, a expansão de Fourier de f é simplesmente a expansão de f em termos de monômios quadrados livres. (Esses monômios formam uma base para o espaço de funções reais em . A soma dos quadrados dos coeficientes é simplesmente...
Deixe denotar um problema (de decisão) no NP e deixe # denotar sua versão de contagem.XXXXXX Em que condições é sabido que "X é NP-completo" "#X é # P-completo"?⟹⟹\implies É claro que a existência de uma redução parcimoniosa é uma dessas condições, mas isso é óbvio e a única condição de que tenho...
Ouvi dizer que existem argumentos heurísticos na física estatística que produzem resultados na teoria das probabilidades, para as quais provas rigorosas são desconhecidas ou muito difíceis de obter. O que é um exemplo simples de brinquedo desse fenômeno? Seria bom se a resposta assumisse pouco...
É fácil ver que o isomorfismo do gráfico (IG) está no PN. É um grande problema em aberto se a IG está no coNP. Existem candidatos potenciais às propriedades dos gráficos que podem ser usados como certificados coNP de IG. Alguma conjectura que implique ? Quais são algumas implicações de ?G I∈ c o...
Esta é uma pergunta de acompanhamento para Qual é a diferença entre provas e programas (ou entre proposições e tipos)? O programa que corresponderia a uma prova não-construtiva (clássica) do formulário ∀ K t ( E , K ) ∨ ¬ ∀ K t ( e , k )∀k T(e,k)∨¬∀k T(e,k)\forall k \ T(e,k) \lor \lnot \forall k...
Uma string possui subsequências, mas elas geralmente não são todas distintas. Qual é a complexidade de encontrar a frequência máxima de qualquer subsequência?2n2n2^n Por exemplo, a string "subsequence" contém 7 cópias da subsequence "sue" e esse é o máximo. Exemplo de código de força bruta em...
Suponha que P = NP seja verdadeiro. Haveria alguma aplicação prática na construção de um computador quântico, como resolver certos problemas mais rapidamente, ou alguma melhoria seria irrelevante com base no fato de P = NP ser verdadeiro? Como você caracterizaria a melhoria da eficiência que...
Um computador que recebe um fluxo infinito de bits verdadeiramente aleatórios é mais poderoso que um computador sem um. A questão é: ela é poderosa o suficiente para resolver o problema da parada? Ou seja, um computador probabilístico pode determinar se um programa determinístico é interrompido ou...
Os métodos polinomiais , como os teoremas Combinatorial Nullstellensatz e Chevalley – Warning, são ferramentas poderosas na combinatória aditiva. Ao representar um problema com polinômios adequados, eles podem garantir a existência de uma solução ou o número de soluções para os polinômios. Eles...
A postagem no blog de Scott Aaronson hoje deu uma lista de problemas / tarefas abertos interessantes em complexidade. Um em particular chamou minha atenção: Crie uma biblioteca pública de instâncias 3SAT, com o menor número possível de variáveis e cláusulas, que teria consequências notáveis...