Antecedentes: No aprendizado de máquina, geralmente trabalhamos com modelos gráficos para representar funções de densidade de probabilidade dimensional alta. Se descartamos a restrição de que uma densidade se integra (soma) a 1, obtemos uma função de energia estruturada em gráfico não normalizada...
Para uma função booleana f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f\colon\{-1,1\}^n \to \{-1,1\} , a influência do iii th variável é definida como Infi[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)]Infi[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)] \operatorname{Inf}_i[f] \stackrel{\rm def}{=} \Pr_{x\sim\{-1,1\}^n}[ f(x) \neq...
Seja a função majoritária, ou seja, se e somente se . Fiquei me perguntando se havia uma prova simples do seguinte fato (por "simples" quero dizer não confiar no método probabilístico como o Valiant 84 fez ou em redes de classificação; de preferência, fornecendo uma construção explícita e direta do...
Seja uma função booleana de variáveis booleanas. Seja o valor esperado de quando é obtido a partir de ao inverter cada coordenada com probabilidade .fffg ( x ) = T ϵ ( f ) ( x ) f ( y ) y x ϵ / 2nnng(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=T_\epsilon (f) (x)f(y)f(y)f(y)yyyxxxϵ/2ϵ/2\epsilon/2 Estou...
Existem vários resultados conhecidos do tamanho do circuito com base em restrições aleatórias e no Switching Lemma .A C0 0AC0\mathsf{AC^0} Podemos desenvolver um resultado do Switching Lemma para provar um tamanho inferior para os circuitos (semelhante às provas do limite inferior para )? A C 0T...
Digamos que temos uma função , de modo que ( para que possamos pensar em como uma distribuição). É natural definir a entropia de uma função da seguinte maneira: f:Zn2→Rf:Z2n→Rf:\mathbb{Z}_2^n \to \mathbb{R}∑x∈Zn2f(x)2=1∑x∈Z2nf(x)2=1\sum _{x\in \mathbb{Z}_2^n} f(x)^2 = 1{f(x)2}x∈Zn2{f(x)2}x∈Z2n\{...
Seja uma função booleana com sensibilidade s ( f ) e bloqueie a sensibilidade b s ( f ) .fffs ( f)s(f)s(f)b s ( f)bs(f)bs(f) A conjectura de conjectura de sensibilidade de bloco de sensibilidade afirma que existe um tal que ∀ f , b s ( f ) ≤ s ( f ) c .c > 0c>0c>0∀ f, b s ( f ) ≤ s (...
É sabido que, para uma classe conceitual com a dimensão VC , basta obter exemplos rotulados para o PAC learn . Não está claro para mim se o algoritmo de aprendizado do PAC (que usa essas muitas amostras) é adequado ou impróprio? Nos livros de Kearns e Vazirani, bem como Anthony e Biggs, parece que...
Aqui está um problema com um sabor semelhante ao aprendizado de juntas: Entrada: Uma função , representada por um oracle de associação, ou seja, um oracle que forneceu , retorna .f:{0,1}n→{−1,1}f:{0,1}n→{−1,1}f: \{0,1\}^n \rightarrow \{-1,1\}xxxf(x)f(x)f(x) Objetivo: Encontre um subcubo de com...
Qual é o resultado do estado da arte sobre a complexidade das consultas de fórmulas 2-DNF apropriadas para o aprendizado do PAC com consultas de amostra e com distribuição uniforme ? Ou algum limite não trivial? Como não estou familiarizado com a teoria da aprendizagem e essa pergunta é motivada...
Suponha que eu tenha um circuito booleano que calcule alguma função f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 } . Suponha que o circuito seja composto de portas AND, OR e NOT com entrada e saída de ventilador no máximo 2.CCCf: { 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\} Vamos ser um dado de...
Dado um circuito booleano em variáveis (que usa apenas portas NOT, AND e OR), qual é a maneira mais eficiente de extrair a fórmula booleana representada pelo circuito? Existe um algoritmo polytime para esse
Supondo que tenhamos uma função booleana de . É claro que um polinômio multivariado real tal que em pode ser multilinear. Quais são algumas classes interessantes de funções booleanas para as quais o grau mínimo de é conhecido? Temos exemplos concretos?p ( x ) f ( x ) = p ( x ) x ∈ { 0 , 1 } n p ( x...
Digamos que temos uma função booleana f: { - 1 , 1 }n→ { - 1 , 1 }f:{-1 1,1 1}n→{-1 1,1 1}f:\{-1,1\}^n\rightarrow \{-1,1\} e aplicamos a restrição aleatória δδ\delta em fff . Além disso, diga que a árvore de decisão TTT que calcula fff diminui para o tamanho O ( 1 )O(1 1)O(1) como resultado da...
Dada uma função booleana , temos o grupo automorfismo .A u t ( f ) = { σ ∈ S n ∣ ∀ x , f ( σ ( x ) ) = f ( x ) }fffAut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f) = \{\sigma \in S_n\ \mid \forall x, f(\sigma(x)) = f(x) \} Existem limites conhecidos no ? Existe algo conhecido por...
Na complexidade da árvore de decisão de uma função booleana, um método de limite inferior muito bem conhecido é encontrar um polinômio (aproximado) que represente a função. Paturi deu uma caracterização para funções booleanas simétricas (parciais e totais) em termos de uma quantidade indicada...
Braverman mostrou que distribuições que são -wise independenteε-fool profundidadedAC0circuitos de tamanhompor "colando" a aproximação Smolensky e a aproximação de Fourier deumC0funções booleanas -computable. O autor e aqueles que conjeturaram essa conjetura original de que o expoente lá pode ser...
Digamos que temos uma função f: Zn2→ Rf:Z2n→Rf:\mathbb{Z}_2^n \to \mathbb{R} tal que efé uma distribuição, ou seja,∑x∈Z n 2 f(x)=1.∀ x ∈ Zn2f( x ) ∈ { 12n, 22n, ... , 2n2n} ,∀x∈Z2nf(x)∈{1 12n,22n,...,2n2n},\forall x\in \mathbb{Z}_2^n \quad f(x) \in \left\{\frac{1}{2^n}, \frac{2}{2^n}, \ldots,...
De acordo com o XOR Satisfiability Solver Module para integração de DPLL por Tero Laitinen, precisamos de cláusulas n - 1 CNF para converter uma cláusula XOR-SAT n literal se não quisermos aumentar o número de literais. Portanto, entendo que o custo computacional para converter uma expressão...
Como mostrado no artigo "Circuitos monótonos para a função majoritária", é possível construir um circuito booleano monótono para a função majoritária em n variáveis com tamanho O (n ^ 3) e profundidade 5,3 log (n) + O (1). http://link.springer.com/chapter/10.1007/11830924_38 Minha pergunta...