Sabe-se que se , a hierarquia polinomial colapso para e .NP⊆P/PolyNP⊆P/PolyNP\subseteq P/PolyΣP2Σ2P\Sigma_2^{P}MA=AMMA=AMMA = AM Quais são os colapsos mais fortes que se sabe se o ?NEXP⊆P/PolyNEXP⊆P/PolyNEXP\subseteq
P / poly é a classe de problemas de decisão solucionáveis por uma família de circuitos booleanos de tamanho polinomial. Como alternativa, ela pode ser definida como uma máquina de Turing de tempo polinomial que recebe uma sequência de conselhos que é polinomial de tamanho em n e que é baseada...
Seja uma função booleana de variáveis booleanas. Seja o valor esperado de quando é obtido a partir de ao inverter cada coordenada com probabilidade .fffg ( x ) = T ϵ ( f ) ( x ) f ( y ) y x ϵ / 2nnng(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=T_\epsilon (f) (x)f(y)f(y)f(y)yyyxxxϵ/2ϵ/2\epsilon/2 Estou...
É sabido se o problema de avaliação do circuito está em N C 1 ? Que tal A L o g T i m e (uniforme N C 1 )?NC1NC1\mathsf{NC^1}NC1NC1\mathsf{NC^1}ALogTimeALogTime\mathsf{ALogTime}NC1NC1\mathsf{NC^1} Sabemos que os circuitos de profundidade podem ser avaliados com circuitos de profundidade k + c,...
Seja a função majoritária, ou seja, se e somente se . Fiquei me perguntando se havia uma prova simples do seguinte fato (por "simples" quero dizer não confiar no método probabilístico como o Valiant 84 fez ou em redes de classificação; de preferência, fornecendo uma construção explícita e direta do...
Dado um algoritmo em execução no tempo , podemos convertê-lo em uma família de circuitos uniformes "triviais" para o mesmo problema de tamanho, no máximo .t(n)t(n)t(n)≈ t ( n ) logt ( n )≈t(n)logt(n)\approx t(n)\log t(n) Por outro lado, pode ser que tenhamos circuitos uniformes muito menores para...
A barreira das provas naturais de Razborov e Rudich afirma que, sob suposições criptográficas confiáveis, não se pode esperar separar NP de P / poly encontrando propriedades combinatórias de funções construtivas, grandes e úteis. Existem vários resultados bem conhecidos que conseguem escapar à...
Contando argumentos, pode-se mostrar que existem polinômios de grau n em 1 variável (isto é, algo da forma que possui complexidade de circuito n. Além disso, pode-se mostrar que um polinômio como x n requer pelo menos log 2 n multiplicações (você precisa disso apenas para obter um grau alto o...
Razborov provou que todo circuito monótono que calcula a função de correspondência perfeita para gráficos bipartidos deve ter pelo menos portas (ele chamou de "permanente lógico"). Foi provado um limite inferior melhor para o mesmo problema desde então? (diga ?) Até onde me lembro, esse problema...
Estou considerando a linguagem de todas as fórmulas lógicas proposicionais satisfatórias, SAT (para garantir que esse alfabeto seja finito, codificaríamos letras proposicionais de alguma maneira adequada [editar: as respostas apontaram que a resposta à pergunta pode não ser robusta em codificações...
AC0AC0AC^0 é a classe de circuitos de tamanho polinomial de profundidade constante com portas NOT e portas AND e OR sem ventoinha, em que entradas e portas também possuem saída fanout ilimitada. Agora considere uma nova classe, chame-a de que é como mas para quais entradas e portões têm fanout no...
O peso de uma cadeia binária x ∈ { 0 , 1 } n é o número de unidades na cadeia. O que acontece se estivermos interessados em calcular uma função monótona em entradas com poucas?| x ||x||x|x ∈ { 0 , 1 }nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^n Sabemos que decidir se um gráfico possui uma classe é difícil para...
Seja o tamanho mínimo de um circuito aritmético (não monótono) ( + , × , - ) que computa um dado polinômio multilinear f ( x 1 , … , x n ) = ∑ e ∈ E c e n ∏ i = 1 x e i iA ( f)A(f)A(f)( + , × , - )(+,×,−)(+,\times,-) e B ( f ) denotam o tamanho mínimo de umcircuitobooleano(não monótono) ( ∨ , ∧...
Considere uma função calculada por um circuito booleano com entradas do tamanho sobre a base (com o indegree 2 para os portões ).C n s ( n ) = p o l y ( n ) { X O R , A N D , N O T } X O R , A N DfffCCCnnns ( n ) = p o l y ( n )s(n)=poly(n)s(n) =
Sabemos que a hierarquia não colapso ( para todos os d )?TC0TC0\mathsf{TC^0} dTC0d⊊TC0d+1TCd0⊊TCd+10\mathsf{TC^0_d} \subsetneq \mathsf{TC^0_{d+1}}ddd A entrada Zoo para TC0TC0\mathsf{TC^0} menciona apenas a separação entre as profundidades 2 e 3. Também existe uma referência padrão para o fato de...
Idiomas dyck são definidos pela seguinte gramática S → S SD y c k (k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k) sobre o conjunto de símbolos { ( 1 , … , ( k , ) 1 , … , ) k } . Linguagens intuitivamente dyck são as linguagens de parênteses balanceados de k tipos diferentes. Por exemplo, (S→...
Qual é a largura mínima da árvore de um circuito acima de para calcular o MAJ?{∧,∨,¬}{∧,∨,¬}\{\wedge,\vee,\neg\} Aqui MAJ gera 1 se pelo menos metade de suas entradas for .1:{0,1}n→{0,1}:{0,1}n→{0,1}:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}111 Preocupo-me apenas com o tamanho do circuito (deve ser...
Enquanto estudante de EE, participei de algumas palestras que apresentavam uma boa caracterização de circuitos booleanos em termos de quantos ciclos aninhados eles tinham. Na complexidade, os circuitos booleanos são frequentemente vistos como dags, mas em ciclos reais de hardware são comuns. Agora,...
Em um artigo sobre a relativização dos cálculos do espaço de log, Ladner e Lynch constroem um oráculo em relação ao qual . Existem alguns exemplos mais patológicos nessa veia na literatura. Eu tenho lido alguns artigos sobre classes espaciais pequenas relativizadas, e uma das principais ferramentas...
Que tipo de teoremas de hierarquia existem para a profundidade do circuito? Declarações como g(n)∈o(f(n))g(n)∈o(f(n))g(n) \in o(f(n))f(n)∈nO(1)f(n)∈nO(1)f(n) \in n^{O(1)}SizeDepth(nO(1),g(n))⊊SizeDepth(nO(1),f(n))SizeDepth(nO(1),g(n))⊊SizeDepth(nO(1),f(n))\mathsf{SizeDepth}(n^{O(1)}, g(n))...